Задача 9. Углы треугольника относятся как 3:6:11. Найдите меньший из этих углов. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Пусть углы треугольника равны \(3x\), \(6x\) и \(11x\), где \(x\) — некоторая величина.
Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Составим уравнение:
\[3x + 6x + 11x = 180\]Сложим все члены с \(x\):
\[(3 + 6 + 11)x = 180\] \[20x = 180\]Чтобы найти \(x\), разделим 180 на 20:
\[x = \frac{180}{20}\] \[x = 9\]Теперь, когда мы знаем значение \(x\), мы можем найти величину каждого угла:
- Первый угол: \(3x = 3 \cdot 9 = 27\) градусов.
- Второй угол: \(6x = 6 \cdot 9 = 54\) градуса.
- Третий угол: \(11x = 11 \cdot 9 = 99\) градусов.
Проверим сумму углов: \(27 + 54 + 99 = 180\) градусов. Все верно.
В задаче требуется найти меньший из этих углов. Меньший угол соответствует наименьшему коэффициенту в отношении, то есть \(3x\).
Меньший угол равен 27 градусам.
Ответ: 27