Задача: Чему равны координаты векторов \(\vec{MN}\), \(\vec{KL}\) и \(\vec{OP}\)?
Решение:
Для того чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора.
Формула для нахождения координат вектора \(\vec{AB}\), если даны координаты точек \(A(x_A; y_A)\) и \(B(x_B; y_B)\):
\[\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)\]Сначала определим координаты всех точек, изображенных на графике:
- Точка \(M\) имеет координаты \((3; 4)\).
- Точка \(N\) имеет координаты \((5; 0)\).
- Точка \(K\) имеет координаты \((4; -2)\).
- Точка \(L\) имеет координаты \((1; -3)\).
- Точка \(O\) имеет координаты \((-2; -1)\).
- Точка \(P\) имеет координаты \((1; 2)\).
Теперь найдем координаты каждого вектора:
1. Вектор \(\vec{MN}\):
Начало вектора – точка \(M(3; 4)\).
Конец вектора – точка \(N(5; 0)\).
Координаты вектора \(\vec{MN}\) равны:
\[\vec{MN} = (5 - 3; 0 - 4) = (2; -4)\]Вектор \(\vec{MN}\) имеет координаты \(\{2; -4\}\).
2. Вектор \(\vec{KL}\):
Начало вектора – точка \(K(4; -2)\).
Конец вектора – точка \(L(1; -3)\).
Координаты вектора \(\vec{KL}\) равны:
\[\vec{KL} = (1 - 4; -3 - (-2)) = (1 - 4; -3 + 2) = (-3; -1)\]Вектор \(\vec{KL}\) имеет координаты \(\{-3; -1\}\).
3. Вектор \(\vec{OP}\):
Начало вектора – точка \(O(-2; -1)\).
Конец вектора – точка \(P(1; 2)\).
Координаты вектора \(\vec{OP}\) равны:
\[\vec{OP} = (1 - (-2); 2 - (-1)) = (1 + 2; 2 + 1) = (3; 3)\]Вектор \(\vec{OP}\) имеет координаты \(\{3; 3\}\).
Ответ:
Вектор \(\vec{MN}\) имеет координаты \(\{2; -4\}\).
Вектор \(\vec{KL}\) имеет координаты \(\{-3; -1\}\).
Вектор \(\vec{OP}\) имеет координаты \(\{3; 3\}\).