Решение задачи: Определение [H+] и степени диссоциации H2CO3

На изображении написана задача: "Определите концентрацию \([H^+]\) и степень диссоциации 0,1М \(H_2CO_3\), \(K_д = 4,45 \cdot 10^{-7}\)" Давайте решим эту задачу. Угольная кислота \(H_2CO_3\) является слабой двухосновной кислотой. Ее диссоциация происходит ступенчато. Для определения концентрации ионов водорода \([H^+]\) и степени диссоциации мы будем рассматривать только первую ступень диссоциации, так как вторая ступень диссоциации значительно слабее и ее вклад в общую концентрацию \([H^+]\) обычно пренебрежимо мал.

Решение задачи

1.

Запишем уравнение первой ступени диссоциации угольной кислоты и выражение для константы диссоциации

Уравнение диссоциации: \[H_2CO_3 \rightleftharpoons H^+ + HCO_3^-\] Выражение для константы диссоциации \(K_д\): \[K_д = \frac{[H^+][HCO_3^-]}{[H_2CO_3]}\] 2.

Обозначим начальные концентрации и изменения

Пусть начальная концентрация \(H_2CO_3\) будет \(C_0 = 0,1\) М. Пусть \(x\) - это равновесная концентрация ионов \(H^+\) и \(HCO_3^-\), образовавшихся в результате диссоциации. | Соединение | Начальная концентрация (М) | Изменение (М) | Равновесная концентрация (М) | | :---------- | :------------------------- | :------------ | :---------------------------- | | \(H_2CO_3\) | \(C_0\) | \(-x\) | \(C_0 - x\) | | \(H^+\) | \(0\) | \(+x\) | \(x\) | | \(HCO_3^-\) | \(0\) | \(+x\) | \(x\) | 3.

Подставим равновесные концентрации в выражение для \(K_д\)

\[K_д = \frac{x \cdot x}{C_0 - x} = \frac{x^2}{C_0 - x}\] Нам дано: \(C_0 = 0,1\) М и \(K_д = 4,45 \cdot 10^{-7}\). \[4,45 \cdot 10^{-7} = \frac{x^2}{0,1 - x}\] 4.

Решим квадратное уравнение для \(x\)

Поскольку \(K_д\) очень мала, можно предположить, что \(x\) значительно меньше \(C_0\), то есть \(0,1 - x \approx 0,1\). Это упрощение допустимо, если степень диссоциации меньше 5%. \[4,45 \cdot 10^{-7} \approx \frac{x^2}{0,1}\] \[x^2 = 4,45 \cdot 10^{-7} \cdot 0,1\] \[x^2 = 4,45 \cdot 10^{-8}\] \[x = \sqrt{4,45 \cdot 10^{-8}}\] \[x \approx 2,1095 \cdot 10^{-4}\] Таким образом, равновесная концентрация ионов водорода \([H^+]\) составляет примерно \(2,11 \cdot 10^{-4}\) М. 5.

Проверим допущение

Степень диссоциации \(\alpha = \frac{x}{C_0}\). \(\alpha = \frac{2,1095 \cdot 10^{-4}}{0,1} = 2,1095 \cdot 10^{-3}\) В процентах: \(\alpha = 2,1095 \cdot 10^{-3} \cdot 100\% = 0,21\%\). Поскольку \(0,21\% < 5\%\), наше допущение было верным. 6.

Определим степень диссоциации (\(\alpha\))

Степень диссоциации \(\alpha\) рассчитывается по формуле: \[\alpha = \frac{[H^+]}{C_0}\] \[\alpha = \frac{2,1095 \cdot 10^{-4} \text{ М}}{0,1 \text{ М}}\] \[\alpha \approx 0,00211\] Или в процентах: \[\alpha \approx 0,00211 \cdot 100\% = 0,211\%\]

Ответы

1. **Концентрация ионов водорода \([H^+]\):** \[[H^+] \approx 2,11 \cdot 10^{-4} \text{ М}\] 2. **Степень диссоциации (\(\alpha\)):** \[\alpha \approx 0,00211 \text{ или } 0,211\%\]