Отлично! Давайте решим эту задачу.
Нам нужно заполнить таблицу 1.3, используя данные и формулы, приведенные в задании 2.
Дано:
Напряжение \(U = 5\) В
Формулы для расчёта:
1. Площадь поперечного сечения проводника: \(s = 0,785 \cdot d^2\) (мм\(^2\))
2. Сопротивление проводника: \(R = \rho \frac{l}{s}\) (Ом)
3. Удельная электрическая проводимость: \(\gamma = \frac{1}{\rho}\) (См)
4. Значение электрического тока: \(I = \frac{U}{R}\) (А)
5. Значение мощности, рассеиваемой на проводнике: \(P = I^2 R\) (Вт)
Давайте пошагово заполним таблицу для каждого материала и каждой комбинации диаметра и длины.
Расчеты для меди
Удельное сопротивление меди \(\rho = 0,0172\) Ом\( \cdot \)мм\(^2\)/м.
Удельная электрическая проводимость меди:
\(\gamma = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{0,0172} \approx 58,14\) См
Медь, \(d = 5,6\) мм
Площадь поперечного сечения:
\(s = 0,785 \cdot (5,6)^2 = 0,785 \cdot 31,36 = 24,6176\) мм\(^2\)
Медь, \(d = 5,6\) мм, \(l = 10\) м
Сопротивление:
\(R = 0,0172 \cdot \frac{10}{24,6176} \approx 0,0172 \cdot 0,4062 \approx 0,006986\) Ом
Ток:
\(I = \frac{5}{0,006986} \approx 715,72\) А
Мощность:
\(P = (715,72)^2 \cdot 0,006986 \approx 512250,3 \cdot 0,006986 \approx 3578,5\) Вт
Медь, \(d = 5,6\) мм, \(l = 50\) м
Сопротивление:
\(R = 0,0172 \cdot \frac{50}{24,6176} \approx 0,0172 \cdot 2,0311 \approx 0,034935\) Ом
Ток:
\(I = \frac{5}{0,034935} \approx 143,12\) А
Мощность:
\(P = (143,12)^2 \cdot 0,034935 \approx 20483,3 \cdot 0,034935 \approx 715,5\) Вт
Медь, \(d = 9,2\) мм
Площадь поперечного сечения:
\(s = 0,785 \cdot (9,2)^2 = 0,785 \cdot 84,64 = 66,4624\) мм\(^2\)
Медь, \(d = 9,2\) мм, \(l = 10\) м
Сопротивление:
\(R = 0,0172 \cdot \frac{10}{66,4624} \approx 0,0172 \cdot 0,15046 \approx 0,002588\) Ом
Ток:
\(I = \frac{5}{0,002588} \approx 1932,0\) А
Мощность:
\(P = (1932,0)^2 \cdot 0,002588 \approx 3732624 \cdot 0,002588 \approx 9650,0\) Вт
Медь, \(d = 9,2\) мм, \(l = 50\) м
Сопротивление:
\(R = 0,0172 \cdot \frac{50}{66,4624} \approx 0,0172 \cdot 0,7523 \approx 0,01294\) Ом
Ток:
\(I = \frac{5}{0,01294} \approx 386,4\) А
Мощность:
\(P = (386,4)^2 \cdot 0,01294 \approx 149304,96 \cdot 0,01294 \approx 1932,0\) Вт
Расчеты для латуни
Удельное сопротивление латуни \(\rho = 0,071\) Ом\( \cdot \)мм\(^2\)/м.
Удельная электрическая проводимость латуни:
\(\gamma = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{0,071} \approx 14,08\) См
Латунь, \(d = 5,6\) мм
Площадь поперечного сечения:
\(s = 0,785 \cdot (5,6)^2 = 24,6176\) мм\(^2\) (как для меди)
Латунь, \(d = 5,6\) мм, \(l = 10\) м
Сопротивление:
\(R = 0,071 \cdot \frac{10}{24,6176} \approx 0,071 \cdot 0,4062 \approx 0,02884\) Ом
Ток:
\(I = \frac{5}{0,02884} \approx 173,37\) А
Мощность:
\(P = (173,37)^2 \cdot 0,02884 \approx 30057,5 \cdot 0,02884 \approx 866,8\) Вт
Латунь, \(d = 5,6\) мм, \(l = 50\) м
Сопротивление:
\(R = 0,071 \cdot \frac{50}{24,6176} \approx 0,071 \cdot 2,0311 \approx 0,14421\) Ом
Ток:
\(I = \frac{5}{0,14421} \approx 34,67\) А
Мощность:
\(P = (34,67)^2 \cdot 0,14421 \approx 1202,0 \cdot 0,14421 \approx 173,3\) Вт
Латунь, \(d = 9,2\) мм
Площадь поперечного сечения:
\(s = 0,785 \cdot (9,2)^2 = 66,4624\) мм\(^2\) (как для меди)
Латунь, \(d = 9,2\) мм, \(l = 10\) м
Сопротивление:
\(R = 0,071 \cdot \frac{10}{66,4624} \approx 0,071 \cdot 0,15046 \approx 0,01068\) Ом
Ток:
\(I = \frac{5}{0,01068} \approx 468,16\) А
Мощность:
\(P = (468,16)^2 \cdot 0,01068 \approx 219173,6 \cdot 0,01068 \approx 2341,0\) Вт
Латунь, \(d = 9,2\) мм, \(l = 50\) м
Сопротивление:
\(R = 0,071 \cdot \frac{50}{66,4624} \approx 0,071 \cdot 0,7523 \approx 0,05341\) Ом
Ток:
\(I = \frac{5}{0,05341} \approx 93,61\) А
Мощность:
\(P = (93,61)^2 \cdot 0,05341 \approx 8762,8 \cdot 0,05341 \approx 468,1\) Вт
Расчеты для манганина
Удельное сопротивление манганина \(\rho = 0,43\) Ом\( \cdot \)мм\(^2\)/м.
Удельная электрическая проводимость манганина:
\(\gamma = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{0,43} \approx 2,32\) См
Манганин, \(d = 5,6\) мм
Площадь поперечного сечения:
\(s = 0,785 \cdot (5,6)^2 = 24,6176\) мм\(^2\)
Манганин, \(d = 5,6\) мм, \(l = 10\) м
Сопротивление:
\(R = 0,43 \cdot \frac{10}{24,6176} \approx 0,43 \cdot 0,4062 \approx 0,17466\) Ом
Ток:
\(I = \frac{5}{0,17466} \approx 28,63\) А
Мощность:
\(P = (28,63)^2 \cdot 0,17466 \approx 819,6 \cdot 0,17466 \approx 143,1\) Вт
Манганин, \(d = 5,6\) мм, \(l = 50\) м
Сопротивление:
\(R = 0,43 \cdot \frac{50}{24,6176} \approx 0,43 \cdot 2,0311 \approx 0,87337\) Ом
Ток:
\(I = \frac{5}{0,87337} \approx 5,72\) А
Мощность:
\(P = (5,72)^2 \cdot 0,87337 \approx 32,72 \cdot 0,87337 \approx 28,6\) Вт
Манганин, \(d = 9,2\) мм
Площадь поперечного сечения:
\(s = 0,785 \cdot (9,2)^2 = 66,4624\) мм\(^2\)
Манганин, \(d = 9,2\) мм, \(l = 10\) м
Сопротивление:
\(R = 0,43 \cdot \frac{10}{66,4624} \approx 0,43 \cdot 0,15046 \approx 0,0647\) Ом
Ток:
\(I = \frac{5}{0,0647} \approx 77,28\) А
Мощность:
\(P = (77,28)^2 \cdot 0,0647 \approx 5972,2 \cdot 0,0647 \approx 386,5\) Вт
Манганин, \(d = 9,2\) мм, \(l = 50\) м
Сопротивление:
\(R = 0,43 \cdot \frac{50}{66,4624} \approx 0,43 \cdot 0,7523 \approx 0,32349\) Ом
Ток:
\(I = \frac{5}{0,32349} \approx 15,45\) А
Мощность:
\(P = (15,45)^2 \cdot 0,32349 \approx 238,7 \cdot 0,32349 \approx 77,2\) Вт
Расчеты для фехраля
Удельное сопротивление фехраля \(\rho = 1,3\) Ом\( \cdot \)мм\(^2\)/м.
Удельная электрическая проводимость фехраля:
\(\gamma = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{1,3} \approx 0,769\) См
Фехраль, \(d = 5,6\) мм
Площадь поперечного сечения:
\(s = 0,785 \cdot (5,6)^2 = 24,6176\) мм\(^2\)
Фехраль, \(d = 5,6\) мм, \(l = 10\) м
Сопротивление:
\(R = 1,3 \cdot \frac{10}{24,6176} \approx 1,3 \cdot 0,4062 \approx 0,52806\) Ом
Ток:
\(I = \frac{5}{0,52806} \approx 9,468\) А
Мощность:
\(P = (9,468)^2 \cdot 0,52806 \approx 89,64 \cdot 0,52806 \approx 47,34\) Вт
Фехраль, \(d = 5,6\) мм, \(l = 50\) м
Сопротивление:
\(R = 1,3 \cdot \frac{50}{24,6176} \approx 1,3 \cdot 2,0311 \approx 2,64043\) Ом
Ток:
\(I = \frac{5}{2,64043} \approx 1,894\) А
Мощность:
\(P = (1,894)^2 \cdot 2,64043 \approx 3,587 \cdot 2,64043 \approx 9,47\) Вт
Фехраль, \(d = 9,2\) мм
Площадь поперечного сечения:
\(s = 0,785 \cdot (9,2)^2 = 66,4624\) мм\(^2\)
Фехраль, \(d = 9,2\) мм, \(l = 10\) м
Сопротивление:
\(R = 1,3 \cdot \frac{10}{66,4624} \approx 1,3 \cdot 0,15046 \approx 0,19559\) Ом
Ток:
\(I = \frac{5}{0,19559} \approx 25,56\) А
Мощность:
\(P = (25,56)^2 \cdot 0,19559 \approx 653,3 \cdot 0,19559 \approx 127,7\) Вт
Фехраль, \(d = 9,2\) мм, \(l = 50\) м
Сопротивление:
\(R = 1,3 \cdot \frac{50}{66,4624} \approx 1,3 \cdot 0,7523 \approx 0,97799\) Ом
Ток:
\(I = \frac{5}{0,97799} \approx 5,112\) А
Мощность:
\(P = (5,112)^2 \cdot 0,97799 \approx 26,13 \cdot 0,97799 \approx 25,55\) Вт
Заполненная таблица 1.3
| Проводник |
\(\rho\) (Ом\( \cdot \)мм\(^2\)/м) при t=20°C |
d(мм) |
l(м) |
Вычислить |
| R(Ом) |
\(\gamma\)(См) |
I(А) |
P(Вт) |
| медь |
0,0172 |
5,6 |
10 |
0,006986 |
58,14 |
715,72 |
3578,5 |
| 50 |
0,034935 |
143,12 |
715,5 |
| 9,2 |
10 |
0,002588 |
1932,0 |
9650,0 |
| 50 |
0,01294 |
386,4 |
1932,0 |
| латунь |
0,071 |
5,6 |
10 |
0,02884 |
14,08 |
173,37 |
866,8 |
| 50 |
0,14421 |
34,67 |
173,3 |
| 9,2 |
10 |
0,01068 |
468,16 |
2341,0 |
| 50 |
0,05341 |
93,61 |
468,1 |
| манганин |
0,43 |
5,6 |
10 |
0,17466 |
2,32 |
28,63 |
143,1 |
| 50 |
0,87337 |
5,72 |
28,6 |
| 9,2 |
10 |
0,0647 |
77,28 |
386,5 |
| 50 |
0,32349 |
15,45 |
77,2 |
| фехраль |
1,3 |
5,6 |
10 |
0,52806 |
0,769 |
9,468 |
47,34 |
| 50 |
2,64043 |
1,894 |
9,47 |
| 9,2 |
10 |
0,19559 |
25,56 |
127,7 |
| 50 |
0,97799 |
5,112 |
25,55 |
