Перевод восьмеричного числа 167 в двоичную систему счисления

Задача: Представьте восьмеричное число 167 в двоичной форме

Решение:

Для того чтобы перевести восьмеричное число в двоичную форму, нужно каждую цифру восьмеричного числа представить в виде трехзначного двоичного числа (триады).

В восьмеричной системе счисления используются цифры от 0 до 7. Каждая восьмеричная цифра соответствует определенной комбинации из трех двоичных цифр (битов), потому что \(2^3 = 8\).

Давайте составим таблицу соответствия восьмеричных цифр двоичным триадам:

• 0₈ = 000₂
• 1₈ = 001₂
• 2₈ = 010₂
• 3₈ = 011₂
• 4₈ = 100₂
• 5₈ = 101₂
• 6₈ = 110₂
• 7₈ = 111₂

Теперь возьмем наше восьмеричное число 167₈ и разобьем его на отдельные цифры:

• 1
• 6
• 7

Представим каждую цифру в виде соответствующей двоичной триады:

• Цифра 1₈ соответствует 001₂
• Цифра 6₈ соответствует 110₂
• Цифра 7₈ соответствует 111₂

Теперь объединим эти двоичные триады в том же порядке, в котором они стояли в восьмеричном числе:

001 110 111

Ведущие нули (в данном случае, два нуля в начале) можно опустить, если они не несут смысловой нагрузки (например, если число не является частью фиксированного формата данных).

Таким образом, 001110111₂ можно записать как 1110111₂.

Проверка (необязательно, но полезно для понимания):

Переведем 167₈ в десятичную систему:

\[1 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 64 + 48 + 7 = 119_{10}\]

Переведем 1110111₂ в десятичную систему:

\[1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 119_{10}\]

Результаты совпадают, значит, перевод выполнен верно.

Ответ: 1110111