Задача:
Точка M (x; y) является концом вектора \(\vec{NM}\) {-19; 31}, а точка N (6; -10) — его началом. Найди координаты точки M.
Решение:
1. Обозначим координаты точек:
- Точка N — начало вектора: \(N(x_N; y_N) = N(6; -10)\)
- Точка M — конец вектора: \(M(x_M; y_M) = M(x; y)\)
- Координаты вектора \(\vec{NM}\): \(\vec{NM}(x_{\vec{NM}}; y_{\vec{NM}}) = \vec{NM}(-19; 31)\)
2. Вспомним формулу для нахождения координат вектора, если известны координаты его начала и конца:
Координаты вектора \(\vec{AB}\) с началом в точке \(A(x_A; y_A)\) и концом в точке \(B(x_B; y_B)\) находятся по формулам:
\[x_{\vec{AB}} = x_B - x_A\] \[y_{\vec{AB}} = y_B - y_A\]3. Применим эти формулы к нашему вектору \(\vec{NM}\):
Для координаты x:
\[x_{\vec{NM}} = x_M - x_N\]Подставим известные значения:
\[-19 = x - 6\]Чтобы найти \(x\), перенесем -6 в левую часть уравнения, изменив знак:
\[x = -19 + 6\] \[x = -13\]Для координаты y:
\[y_{\vec{NM}} = y_M - y_N\]Подставим известные значения:
\[31 = y - (-10)\] \[31 = y + 10\]Чтобы найти \(y\), перенесем 10 в левую часть уравнения, изменив знак:
\[y = 31 - 10\] \[y = 21\]4. Таким образом, координаты точки M равны \((-13; 21)\).
Ответ:
M ( -13 ; 21 )