Найти длину вектора.
Для нахождения длины (модуля) вектора \(\vec{a}\{x; y\}\) используется формула:
\[|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}\]1. Вектор \(\vec{o}\{0; -25\}\)
Координаты вектора: \(x = 0\), \(y = -25\).
Применяем формулу:
\[|\vec{o}| = \sqrt{0^2 + (-25)^2}\] \[|\vec{o}| = \sqrt{0 + 625}\] \[|\vec{o}| = \sqrt{625}\] \[|\vec{o}| = 25\]Ответ: 25
2. Вектор \(\vec{k}\{3; -8\}\)
Координаты вектора: \(x = 3\), \(y = -8\).
Применяем формулу:
\[|\vec{k}| = \sqrt{3^2 + (-8)^2}\] \[|\vec{k}| = \sqrt{9 + 64}\] \[|\vec{k}| = \sqrt{73}\]Ответ: \(\sqrt{73}\)
3. Вектор \(\vec{j}\{-4; -6\}\)
Координаты вектора: \(x = -4\), \(y = -6\).
Применяем формулу:
\[|\vec{j}| = \sqrt{(-4)^2 + (-6)^2}\] \[|\vec{j}| = \sqrt{16 + 36}\] \[|\vec{j}| = \sqrt{52}\]Теперь упростим \(\sqrt{52}\). Найдем множители числа 52, среди которых есть полный квадрат:
\[52 = 4 \cdot 13\]Тогда:
\[|\vec{j}| = \sqrt{4 \cdot 13}\] \[|\vec{j}| = \sqrt{4} \cdot \sqrt{13}\] \[|\vec{j}| = 2\sqrt{13}\]Ответ: \(2\sqrt{13}\)