Вариант 3
Задача 1.
Определите, какое количество теплоты потребуется для плавления 200 г олова, имеющего температуру 232 °С.
Дано:
Масса олова \(m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}\)
Температура олова \(t = 232 \text{ °С}\)
Найти:
Количество теплоты \(Q\)
Решение:
Температура плавления олова \(t_{пл} = 232 \text{ °С}\). Это означает, что олово уже находится при температуре плавления. Следовательно, для его плавления потребуется только энергия, идущая на изменение агрегатного состояния (плавление).
Удельная теплота плавления олова \(\lambda_{олова} = 59 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}\) (это табличное значение).
Количество теплоты, необходимое для плавления вещества, рассчитывается по формуле:
\[Q = \lambda \cdot m\]Подставим значения:
\[Q = 59 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} \cdot 0.2 \text{ кг}\] \[Q = 11.8 \cdot 10^3 \text{ Дж}\] \[Q = 11800 \text{ Дж}\] \[Q = 11.8 \text{ кДж}\]Ответ: Потребуется 11.8 кДж теплоты.
Задача 2.
Какое количество теплоты выделится при конденсации 500 г спирта, взятого при температуре 78 °С?
Дано:
Масса спирта \(m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}\)
Температура спирта \(t = 78 \text{ °С}\)
Найти:
Количество теплоты \(Q\)
Решение:
Температура кипения спирта \(t_{кип} = 78 \text{ °С}\). Это означает, что спирт находится при температуре конденсации. Следовательно, при конденсации выделится только энергия, связанная с изменением агрегатного состояния (конденсация).
Удельная теплота парообразования спирта \(L_{спирта} = 0.9 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\) (это табличное значение).
Количество теплоты, выделяющееся при конденсации вещества, рассчитывается по формуле:
\[Q = L \cdot m\]Подставим значения:
\[Q = 0.9 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.5 \text{ кг}\] \[Q = 0.45 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] \[Q = 450000 \text{ Дж}\] \[Q = 450 \text{ кДж}\]Ответ: Выделится 450 кДж теплоты.
Задача 3.
Воду массой 500 г, имеющую температуру 50 °С, нагрели до 100 °С и обратили в пар. Сколько энергии пошло на весь процесс?
Дано:
Масса воды \(m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}\)
Начальная температура воды \(t_1 = 50 \text{ °С}\)
Конечная температура воды (перед парообразованием) \(t_2 = 100 \text{ °С}\)
Найти:
Общее количество энергии \(Q_{общ}\)
Решение:
Процесс состоит из двух этапов:
1. Нагревание воды от \(50 \text{ °С}\) до \(100 \text{ °С}\).
2. Превращение воды при \(100 \text{ °С}\) в пар (парообразование).
Этап 1: Нагревание воды.
Удельная теплоемкость воды \(c_{воды} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)}\) (табличное значение).
Количество теплоты для нагревания воды \(Q_1\) рассчитывается по формуле:
\[Q_1 = c_{воды} \cdot m \cdot (t_2 - t_1)\]Подставим значения:
\[Q_1 = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 50 \text{ °С})\] \[Q_1 = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot 50 \text{ °С}\] \[Q_1 = 105000 \text{ Дж}\]Этап 2: Парообразование воды.
Удельная теплота парообразования воды \(L_{воды} = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\) (табличное значение).
Количество теплоты для парообразования воды \(Q_2\) рассчитывается по формуле:
\[Q_2 = L_{воды} \cdot m\]Подставим значения:
\[Q_2 = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.5 \text{ кг}\] \[Q_2 = 1.15 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] \[Q_2 = 1150000 \text{ Дж}\]Общее количество энергии:
Общее количество энергии \(Q_{общ}\) – это сумма теплоты, затраченной на нагревание и парообразование:
\[Q_{общ} = Q_1 + Q_2\] \[Q_{общ} = 105000 \text{ Дж} + 1150000 \text{ Дж}\] \[Q_{общ} = 1255000 \text{ Дж}\] \[Q_{общ} = 1255 \text{ кДж}\]Ответ: На весь процесс пошло 1255 кДж энергии.
Задача 4.
Какая энергия потребуется для плавления свинцового бруска массой 0.5 кг, взятого при температуре 27 °С?
Дано:
Масса свинца \(m = 0.5 \text{ кг}\)
Начальная температура свинца \(t_1 = 27 \text{ °С}\)
Найти:
Общее количество энергии \(Q_{общ}\)
Решение:
Процесс состоит из двух этапов:
1. Нагревание свинца от \(27 \text{ °С}\) до температуры плавления.
2. Плавление свинца при температуре плавления.
Табличные значения для свинца:
- Температура плавления свинца \(t_{пл} = 327 \text{ °С}\)
- Удельная теплоемкость свинца \(c_{свинца} = 140 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)}\)
- Удельная теплота плавления свинца \(\lambda_{свинца} = 25 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}\)
Этап 1: Нагревание свинца.
Количество теплоты для нагревания свинца \(Q_1\) рассчитывается по формуле:
\[Q_1 = c_{свинца} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)\]Подставим значения:
\[Q_1 = 140 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (327 \text{ °С} - 27 \text{ °С})\] \[Q_1 = 140 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot 300 \text{ °С}\] \[Q_1 = 21000 \text{ Дж}\]Этап 2: Плавление свинца.
Количество теплоты для плавления свинца \(Q_2\) рассчитывается по формуле:
\[Q_2 = \lambda_{свинца} \cdot m\]Подставим значения:
\[Q_2 = 25 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} \cdot 0.5 \text{ кг}\] \[Q_2 = 12.5 \cdot 10^3 \text{ Дж}\] \[Q_2 = 12500 \text{ Дж}\]Общее количество энергии:
Общее количество энергии \(Q_{общ}\) – это сумма теплоты, затраченной на нагревание и плавление:
\[Q_{общ} = Q_1 + Q_2\] \[Q_{общ} = 21000 \text{ Дж} + 12500 \text{ Дж}\] \[Q_{общ} = 33500 \text{ Дж}\] \[Q_{общ} = 33.5 \text{ кДж}\]Ответ: Потребуется 33.5 кДж энергии.
Задача 5.
Какое количество теплоты выделится при конденсации 10 г паров эфира, взятого при температуре 35 °С, и его дальнейшем охлаждении до 15 °С?
Дано:
Масса эфира \(m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}\)
Начальная температура паров эфира \(t_1 = 35 \text{ °С}\)
Конечная температура жидкого эфира \(t_2 = 15 \text{ °С}\)
Найти:
Общее количество теплоты \(Q_{общ}\)
Решение:
Процесс состоит из двух этапов:
1. Конденсация паров эфира при температуре кипения.
2. Охлаждение жидкого эфира от температуры кипения до \(15 \text{ °С}\).
Табличные значения для эфира:
- Температура кипения (конденсации) эфира \(t_{кип} = 35 \text{ °С}\)
- Удельная теплоемкость жидкого эфира \(c_{эфира} = 2350 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)}\)
- Удельная теплота парообразования эфира \(L_{эфира} = 0.35 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\)
Этап 1: Конденсация паров эфира.
Количество теплоты, выделяющееся при конденсации \(Q_1\), рассчитывается по формуле:
\[Q_1 = L_{эфира} \cdot m\]Подставим значения:
\[Q_1 = 0.35 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.01 \text{ кг}\] \[Q_1 = 3500 \text{ Дж}\]Этап 2: Охлаждение жидкого эфира.
Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении \(Q_2\), рассчитывается по формуле:
\[Q_2 = c_{эфира} \cdot m \cdot (t_{кип} - t_2)\]Подставим значения:
\[Q_2 = 2350 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot (35 \text{ °С} - 15 \text{ °С})\] \[Q_2 = 2350 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot 20 \text{ °С}\] \[Q_2 = 470 \text{ Дж}\]Общее количество теплоты:
Общее количество теплоты \(Q_{общ}\) – это сумма теплоты, выделившейся при конденсации и охлаждении:
\[Q_{общ} = Q_1 + Q_2\] \[Q_{общ} = 3500 \text{ Дж} + 470 \text{ Дж}\] \[Q_{общ} = 3970 \text{ Дж}\] \[Q_{общ} = 3.97 \text{ кДж}\]Ответ: Выделится 3.97 кДж теплоты.
Задача 6.
Какая масса льда, взятого при температуре 0 °С, расплавится, если ему сообщить такое же количество теплоты, которое выделится при конденсации стоградусного водяного пара массой 8 кг?
Дано:
Масса водяного пара \(m_{пара} = 8 \text{ кг}\)
Температура водяного пара \(t_{пара} = 100 \text{ °С}\)
Температура льда \(t_{льда} = 0 \text{ °С}\)
Найти:
Масса расплавившегося льда \(m_{льда}\)
Решение:
Задача состоит из двух частей:
1. Определить количество теплоты, выделившееся при конденсации водяного пара.
2. Определить массу льда, которая расплавится при получении этого количества теплоты.
Табличные значения:
- Удельная теплота парообразования воды \(L_{воды} = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}\)
- Удельная теплота плавления льда \(\lambda_{льда} = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}\)
Этап 1: Количество теплоты, выделившееся при конденсации пара.
Пар находится при температуре конденсации (\(100 \text{ °С}\)), поэтому выделится только теплота парообразования:
\[Q_{конденсации} = L_{воды} \cdot m_{пара}\]Подставим значения:
\[Q_{конденсации} = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 8 \text{ кг}\] \[Q_{конденсации} = 18.4 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] \[Q_{конденсации} = 18400000 \text{ Дж}\]Этап 2: Масса расплавившегося льда.
Лед находится при температуре плавления (\(0 \text{ °С}\)), поэтому для его плавления потребуется только теплота плавления. Количество теплоты, полученное льдом, равно \(Q_{конденсации}\).
\[Q_{плавления} = \lambda_{льда} \cdot m_{льда}\]Отсюда выразим массу льда:
\[m_{льда} = \frac{Q_{плавления}}{\lambda_{льда}}\]Подставим значения:
\[m_{льда} = \frac{18.4 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}}\] \[m_{льда} \approx 55.76 \text{ кг}\]Ответ: Расплавится примерно 55.76 кг льда.
Задача 7.
Какое количество теплоты пошло на нагревание железной коробки и плавление олова, если их начальная температура была 32 °С? Масса коробки 300 г, а масса олова 100 г.
Дано:
Масса железной коробки \(m_{коробки} = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}\)
Масса олова \(m_{олова} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}\)
Начальная температура \(t_1 = 32 \text{ °С}\)
Найти:
Общее количество теплоты \(Q_{общ}\)
Решение:
Процесс состоит из нескольких этапов:
1. Нагревание железной коробки от \(32 \text{ °С}\) до температуры плавления олова.
2. Нагревание олова от \(32 \text{ °С}\) до температуры плавления олова.
3. Плавление олова при температуре плавления.
Табличные значения:
- Температура плавления олова \(t_{пл\_олова} = 232 \text{ °С}\)
- Удельная теплоемкость железа \(c_{железа} = 460 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)}\)
- Удельная теплоемкость олова \(c_{олова} = 230 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)}\)
- Удельная теплота плавления олова \(\lambda_{олова} = 59 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}\)
Этап 1: Нагревание железной коробки.
Количество теплоты для нагревания коробки \(Q_1\) рассчитывается по формуле:
\[Q_1 = c_{железа} \cdot m_{коробки} \cdot (t_{пл\_олова} - t_1)\]Подставим значения:
\[Q_1 = 460 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 0.3 \text{ кг} \cdot (232 \text{ °С} - 32 \text{ °С})\] \[Q_1 = 460 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 0.3 \text{ кг} \cdot 200 \text{ °С}\] \[Q_1 = 27600 \text{ Дж}\]Этап 2: Нагревание олова.
Количество теплоты для нагревания олова \(Q_2\) рассчитывается по формуле:
\[Q_2 = c_{олова} \cdot m_{олова} \cdot (t_{пл\_олова} - t_1)\]Подставим значения:
\[Q_2 = 230 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (232 \text{ °С} - 32 \text{ °С})\] \[Q_2 = 230 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 200 \text{ °С}\] \[Q_2 = 4600 \text{ Дж}\]Этап 3: Плавление олова.
Количество теплоты для плавления олова \(Q_3\) рассчитывается по формуле:
\[Q_3 = \lambda_{олова} \cdot m_{олова}\]Подставим значения:
\[Q_3 = 59 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} \cdot 0.1 \text{ кг}\] \[Q_3 = 5900 \text{ Дж}\]Общее количество теплоты:
Общее количество теплоты \(Q_{общ}\) – это сумма теплоты, затраченной на все этапы:
\[Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3\] \[Q_{общ} = 27600 \text{ Дж} + 4600 \text{ Дж} + 5900 \text{ Дж}\] \[Q_{общ} = 38100 \text{ Дж}\] \[Q_{общ} = 38.1 \text{ кДж}\]Ответ: На весь процесс пошло 38.1 кДж теплоты.