Задача: Переведите число 100010002 в десятичную систему счисления
Решение:
Для перевода двоичного числа в десятичную систему счисления нужно умножить каждую цифру двоичного числа на 2 в степени, соответствующей её позиции (разряду), начиная с нулевой степени для самой правой цифры и увеличивая степень на 1 для каждой следующей цифры влево.
Дано двоичное число: 100010002
Пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с 0:
\[1 \quad 0 \quad 0 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \quad 0\]
\[7 \quad 6 \quad 5 \quad 4 \quad 3 \quad 2 \quad 1 \quad 0 \quad \text{(позиции разрядов)}\]
Теперь запишем сумму произведений каждой цифры на 2 в соответствующей степени:
\[1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0\]
Вычислим значения степеней двойки:
- \(2^0 = 1\)
- \(2^1 = 2\)
- \(2^2 = 4\)
- \(2^3 = 8\)
- \(2^4 = 16\)
- \(2^5 = 32\)
- \(2^6 = 64\)
- \(2^7 = 128\)
Подставим эти значения в выражение:
\[1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1\]
Выполним умножение:
\[128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0\]
Сложим полученные значения:
\[128 + 8 = 136\]
Таким образом, двоичное число 100010002 в десятичной системе счисления равно 136.
Ответ: 136