Хорошо, давайте решим эту задачу.
Задание 2.
1) Вычислить значения и заполнить таблицу 1.3:
Напряжение \(U = 5 \text{ В}\)
Формулы для расчёта:
Сопротивление проводника, Ом: \(R = \rho \frac{l}{s}\)
Значение электрического тока, А: \(I = \frac{U}{R}\)
Значение мощности, рассеиваемой на проводнике, Вт: \(P = I^2 R\)
Удельная электрическая проводимость, См: \(\gamma = \frac{1}{\rho}\)
Сечение проводника, мм
2: \(s = 0,785 \cdot d^2\)
Давайте пошагово заполним таблицу.
Сначала рассчитаем сечение проводника \(s\) для каждого диаметра \(d\):
Для \(d = 5,6 \text{ мм}\):
\(s = 0,785 \cdot (5,6)^2 = 0,785 \cdot 31,36 = 24,6176 \text{ мм}^2\)
Для \(d = 9,2 \text{ мм}\):
\(s = 0,785 \cdot (9,2)^2 = 0,785 \cdot 84,64 = 66,4424 \text{ мм}^2\)
Теперь рассчитаем значения для каждого материала.
Медь
Удельное сопротивление \(\rho = 0,0172 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\)
1. Для \(d = 5,6 \text{ мм}\), \(s = 24,6176 \text{ мм}^2\)
* При \(l = 10 \text{ м}\):
\(R = 0,0172 \cdot \frac{10}{24,6176} = 0,0172 \cdot 0,4062 = 0,00699 \text{ Ом}\)
\(\gamma = \frac{1}{0,0172} = 58,1395 \text{ См}\)
\(I = \frac{5}{0,00699} = 715,3076 \text{ А}\)
\(P = (715,3076)^2 \cdot 0,00699 = 511660,0 \cdot 0,00699 = 35763,0 \text{ Вт}\)
* При \(l = 50 \text{ м}\):
\(R = 0,0172 \cdot \frac{50}{24,6176} = 0,0172 \cdot 2,0311 = 0,03493 \text{ Ом}\)
\(\gamma = 58,1395 \text{ См}\)
\(I = \frac{5}{0,03493} = 143,1434 \text{ А}\)
\(P = (143,1434)^2 \cdot 0,03493 = 20490,0 \cdot 0,03493 = 7157,0 \text{ Вт}\)
2. Для \(d = 9,2 \text{ мм}\), \(s = 66,4424 \text{ мм}^2\)
* При \(l = 10 \text{ м}\):
\(R = 0,0172 \cdot \frac{10}{66,4424} = 0,0172 \cdot 0,1505 = 0,00259 \text{ Ом}\)
\(\gamma = 58,1395 \text{ См}\)
\(I = \frac{5}{0,00259} = 1930,5019 \text{ А}\)
\(P = (1930,5019)^2 \cdot 0,00259 = 3726838,0 \cdot 0,00259 = 96510,0 \text{ Вт}\)
* При \(l = 50 \text{ м}\):
\(R = 0,0172 \cdot \frac{50}{66,4424} = 0,0172 \cdot 0,7525 = 0,01294 \text{ Ом}\)
\(\gamma = 58,1395 \text{ См}\)
\(I = \frac{5}{0,01294} = 386,4003 \text{ А}\)
\(P = (386,4003)^2 \cdot 0,01294 = 149305,0 \cdot 0,01294 = 19320,0 \text{ Вт}\)
Латунь
Удельное сопротивление \(\rho = 0,071 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\)
1. Для \(d = 5,6 \text{ мм}\), \(s = 24,6176 \text{ мм}^2\)
* При \(l = 10 \text{ м}\):
\(R = 0,071 \cdot \frac{10}{24,6176} = 0,071 \cdot 0,4062 = 0,02884 \text{ Ом}\)
\(\gamma = \frac{1}{0,071} = 14,0845 \text{ См}\)
\(I = \frac{5}{0,02884} = 173,3009 \text{ А}\)
\(P = (173,3009)^2 \cdot 0,02884 = 30033,0 \cdot 0,02884 = 8661,0 \text{ Вт}\)
* При \(l = 50 \text{ м}\):
\(R = 0,071 \cdot \frac{50}{24,6176} = 0,071 \cdot 2,0311 = 0,14418 \text{ Ом}\)
\(\gamma = 14,0845 \text{ См}\)
\(I = \frac{5}{0,14418} = 34,6795 \text{ А}\)
\(P = (34,6795)^2 \cdot 0,14418 = 1202,7 \cdot 0,14418 = 173,4 \text{ Вт}\)
2. Для \(d = 9,2 \text{ мм}\), \(s = 66,4424 \text{ мм}^2\)
* При \(l = 10 \text{ м}\):
\(R = 0,071 \cdot \frac{10}{66,4424} = 0,071 \cdot 0,1505 = 0,01068 \text{ Ом}\)
\(\gamma = 14,0845 \text{ См}\)
\(I = \frac{5}{0,01068} = 468,1648 \text{ А}\)
\(P = (468,1648)^2 \cdot 0,01068 = 219178,0 \cdot 0,01068 = 2341,0 \text{ Вт}\)
* При \(l = 50 \text{ м}\):
\(R = 0,071 \cdot \frac{50}{66,4424} = 0,071 \cdot 0,7525 = 0,05343 \text{ Ом}\)
\(\gamma = 14,0845 \text{ См}\)
\(I = \frac{5}{0,05343} = 93,5799 \text{ А}\)
\(P = (93,5799)^2 \cdot 0,05343 = 8756,0 \cdot 0,05343 = 468,0 \text{ Вт}\)
Манганин
Удельное сопротивление \(\rho = 0,43 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\)
1. Для \(d = 5,6 \text{ мм}\), \(s = 24,6176 \text{ мм}^2\)
* При \(l = 10 \text{ м}\):
\(R = 0,43 \cdot \frac{10}{24,6176} = 0,43 \cdot 0,4062 = 0,17466 \text{ Ом}\)
\(\gamma = \frac{1}{0,43} = 2,3256 \text{ См}\)
\(I = \frac{5}{0,17466} = 28,6270 \text{ А}\)
\(P = (28,6270)^2 \cdot 0,17466 = 819,5 \cdot 0,17466 = 143,1 \text{ Вт}\)
* При \(l = 50 \text{ м}\):
\(R = 0,43 \cdot \frac{50}{24,6176} = 0,43 \cdot 2,0311 = 0,87337 \text{ Ом}\)
\(\gamma = 2,3256 \text{ См}\)
\(I = \frac{5}{0,87337} = 5,7250 \text{ А}\)
\(P = (5,7250)^2 \cdot 0,87337 = 32,775 \cdot 0,87337 = 28,62 \text{ Вт}\)
2. Для \(d = 9,2 \text{ мм}\), \(s = 66,4424 \text{ мм}^2\)
* При \(l = 10 \text{ м}\):
\(R = 0,43 \cdot \frac{10}{66,4424} = 0,43 \cdot 0,1505 = 0,06471 \text{ Ом}\)
\(\gamma = 2,3256 \text{ См}\)
\(I = \frac{5}{0,06471} = 77,2678 \text{ А}\)
\(P = (77,2678)^2 \cdot 0,06471 = 5970,3 \cdot 0,06471 = 386,3 \text{ Вт}\)
* При \(l = 50 \text{ м}\):
\(R = 0,43 \cdot \frac{50}{66,4424} = 0,43 \cdot 0,7525 = 0,32357 \text{ Ом}\)
\(\gamma = 2,3256 \text{ См}\)
\(I = \frac{5}{0,32357} = 15,4529 \text{ А}\)
\(P = (15,4529)^2 \cdot 0,32357 = 238,79 \cdot 0,32357 = 77,26 \text{ Вт}\)
Фехраль
Удельное сопротивление \(\rho = 1,3 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\)
1. Для \(d = 5,6 \text{ мм}\), \(s = 24,6176 \text{ мм}^2\)
* При \(l = 10 \text{ м}\):
\(R = 1,3 \cdot \frac{10}{24,6176} = 1,3 \cdot 0,4062 = 0,52806 \text{ Ом}\)
\(\gamma = \frac{1}{1,3} = 0,7692 \text{ См}\)
\(I = \frac{5}{0,52806} = 9,4689 \text{ А}\)
\(P = (9,4689)^2 \cdot 0,52806 = 89,66 \cdot 0,52806 = 47,35 \text{ Вт}\)
* При \(l = 50 \text{ м}\):
\(R = 1,3 \cdot \frac{50}{24,6176} = 1,3 \cdot 2,0311 = 2,64043 \text{ Ом}\)
\(\gamma = 0,7692 \text{ См}\)
\(I = \frac{5}{2,64043} = 1,8936 \text{ А}\)
\(P = (1,8936)^2 \cdot 2,64043 = 3,586 \cdot 2,64043 = 9,469 \text{ Вт}\)
2. Для \(d = 9,2 \text{ мм}\), \(s = 66,4424 \text{ мм}^2\)
* При \(l = 10 \text{ м}\):
\(R = 1,3 \cdot \frac{10}{66,4424} = 1,3 \cdot 0,1505 = 0,19565 \text{ Ом}\)
\(\gamma = 0,7692 \text{ См}\)
\(I = \frac{5}{0,19565} = 25,5568 \text{ А}\)
\(P = (25,5568)^2 \cdot 0,19565 = 653,15 \cdot 0,19565 = 127,78 \text{ Вт}\)
* При \(l = 50 \text{ м}\):
\(R = 1,3 \cdot \frac{50}{66,4424} = 1,3 \cdot 0,7525 = 0,97825 \text{ Ом}\)
\(\gamma = 0,7692 \text{ См}\)
\(I = \frac{5}{0,97825} = 5,1111 \text{ А}\)
\(P = (5,1111)^2 \cdot 0,97825 = 26,123 \cdot 0,97825 = 25,55 \text{ Вт}\)
Заполненная таблица 1.3
| Проводник |
\(\rho (\text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м})\) при \(t=20^\circ\text{C}\) |
\(d(\text{мм})\) |
\(l(\text{м})\) |
Вычислить |
| \(R(\text{Ом})\) |
\(\gamma(\text{См})\) |
\(I(\text{А})\) |
\(P(\text{Вт})\) |
| Медь |
0,0172 |
5,6 |
10 |
0,0070 |
58,14 |
715,31 |
35763,0 |
| 50 |
0,0349 |
58,14 |
143,14 |
7157,0 |
| 9,2 |
10 |
0,0026 |
58,14 |
1930,50 |
96510,0 |
| 50 |
0,0129 |
58,14 |
386,40 |
19320,0 |
| Латунь |
0,071 |
5,6 |
10 |
0,0288 |
14,08 |
173,30 |
8661,0 |
| 50 |
0,1442 |
14,08 |
34,68 |
173,4 |
| 9,2 |
10 |
0,0107 |
14,08 |
468,16 |
2341,0 |
| 50 |
0,0534 |
14,08 |
93,58 |
468,0 |
| Манганин |
0,43 |
5,6 |
10 |
0,1747 |
2,33 |
28,63 |
143,1 |
| 50 |
0,8734 |
2,33 |
5,73 |
28,62 |
| 9,2 |
10 |
0,0647 |
2,33 |
77,27 |
386,3 |
| 50 |
0,3236 |
2,33 |
15,45 |
77,26 |
| Фехраль |
1,3 |
5,6 |
10 |
0,5281 |
0,77 |
9,47 |
47,35 |
| 50 |
2,6404 |
0,77 |
1,89 |
9,47 |
| 9,2 |
10 |
0,1957 |
0,77 |
25,56 |
127,78 |
| 50 |
0,9783 |
0,77 |
5,11 |
25,55 |
