Проверочная работа по теме «Ориентирование на местности. Масштаб»
Вариант I
Задание 1.
Переведите именованный масштаб в численный:
А) в 1 см – 1 км
Б) в 1 см – 300 м
В) в 1 см – 10 км
Г) в 1 см – 250 км
Решение:
Чтобы перевести именованный масштаб в численный, нужно выразить обе части масштаба в одних и тех же единицах измерения (обычно в сантиметрах) и записать в виде дроби 1:X.
В 1 километре (км) содержится 1000 метров (м), а в 1 метре (м) содержится 100 сантиметров (см).
Значит, в 1 км = 1000 м = 1000 * 100 см = 100 000 см.
А) 1 см – 1 км
1 км = 100 000 см
Численный масштаб: 1:100 000
Б) 1 см – 300 м
300 м = 300 * 100 см = 30 000 см
Численный масштаб: 1:30 000
В) 1 см – 10 км
10 км = 10 * 100 000 см = 1 000 000 см
Численный масштаб: 1:1 000 000
Г) 1 см – 250 км
250 км = 250 * 100 000 см = 25 000 000 см
Численный масштаб: 1:25 000 000
Ответ:
А) 1:100 000
Б) 1:30 000
В) 1:1 000 000
Г) 1:25 000 000
Задание 2.
Переведите численный масштаб в именованный:
А) 1:1000
Б) 1:60 000
В) 1:250 000
Г) 1:7 000 000
Решение:
Чтобы перевести численный масштаб в именованный, нужно число после двоеточия (знаменатель масштаба) перевести из сантиметров в более крупные единицы измерения (метры или километры).
100 см = 1 м
100 000 см = 1 км
А) 1:1000
1000 см = 1000 / 100 м = 10 м
Именованный масштаб: в 1 см – 10 м
Б) 1:60 000
60 000 см = 60 000 / 100 м = 600 м
Именованный масштаб: в 1 см – 600 м
В) 1:250 000
250 000 см = 250 000 / 100 000 км = 2,5 км
Именованный масштаб: в 1 см – 2,5 км
Г) 1:7 000 000
7 000 000 см = 7 000 000 / 100 000 км = 70 км
Именованный масштаб: в 1 см – 70 км
Ответ:
А) в 1 см – 10 м
Б) в 1 см – 600 м
В) в 1 см – 2,5 км
Г) в 1 см – 70 км
Задание 3.
Вычислите, чему равна действительная площадь квадрата, который на карте масштаба 1:35 000 000 изображен в виде квадрата со стороной 1 см.
Решение:
1. Определим, какому действительному расстоянию соответствует 1 см на карте.
Масштаб 1:35 000 000 означает, что 1 см на карте соответствует 35 000 000 см на местности.
2. Переведем 35 000 000 см в километры, чтобы получить более удобное для понимания число.
1 км = 100 000 см
Действительная сторона квадрата \(a_{действ}\) = 35 000 000 см / 100 000 см/км = 350 км.
3. Вычислим действительную площадь квадрата.
Площадь квадрата \(S\) вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) – сторона квадрата.
Действительная площадь \(S_{действ}\) = \( (350 \text{ км})^2 \) = \( 350 \text{ км} \times 350 \text{ км} \) = 122 500 км2.
Ответ: Действительная площадь квадрата равна 122 500 км2.
Задание 4.
Масштаб карты 1:100 000. Определите масштаб другой карты, если он крупнее в 2 раза.
Решение:
1. Поймем, что означает "масштаб крупнее".
Чем меньше число в знаменателе численного масштаба, тем крупнее масштаб карты. Это означает, что на такой карте объекты изображены более подробно, и 1 см на карте соответствует меньшему расстоянию на местности.
2. Если масштаб крупнее в 2 раза, это значит, что знаменатель масштаба должен быть в 2 раза меньше.
Исходный масштаб: 1:100 000
Знаменатель исходного масштаба: 100 000
Новый знаменатель = 100 000 / 2 = 50 000
3. Запишем новый масштаб.
Новый масштаб: 1:50 000
Ответ: Масштаб другой карты, которая крупнее в 2 раза, равен 1:50 000.