Решение задачи про брусок и дощечки

Вот решения задач, оформленные так, чтобы школьнику было удобно переписать их в тетрадь.
1. От деревянного бруска размером 70 см \( \times \) 20 см \( \times \) 30 см отпилили несколько дощечек размером 3 см \( \times \) 20 см \( \times \) 30 см. После этого остался брусок объёмом менее 700 см\(^3\). Сколько дощечек отпилили?
Решение:
1. Найдем объем исходного бруска: \[V_{\text{бруска}} = 70 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 42000 \text{ см}^3\] 2. Найдем объем одной дощечки: \[V_{\text{дощечки}} = 3 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 1800 \text{ см}^3\] 3. Пусть \(x\) – количество отпиленных дощечек. Объем отпиленных дощечек равен \(x \times 1800 \text{ см}^3\). 4. Объем оставшегося бруска: \[V_{\text{остаток}} = V_{\text{бруска}} - V_{\text{отпиленные дощечки}} = 42000 - 1800x\] 5. По условию, объем оставшегося бруска менее 700 см\(^3\): \[42000 - 1800x < 700\] 6. Решим неравенство: \[-1800x < 700 - 42000\] \[-1800x < -41300\] Разделим обе части на -1800, при этом знак неравенства изменится на противоположный: \[x > \frac{-41300}{-1800}\] \[x > \frac{413}{18}\] \[x > 22.94...\] 7. Так как количество дощечек должно быть целым числом, то минимальное количество дощечек, при котором объем оставшегося бруска будет менее 700 см\(^3\), равно 23.
Ответ: 23 дощечки.
2. В коробку размером 15 см \( \times \) 15 см \( \times \) 30 см плотно уложили кубики размером 3 см \( \times \) 3 см \( \times \) 3 см, заполнив коробку доверху. Затем из коробки достали 20 кубиков. Сколько кубиков осталось в коробке?
Решение:
1. Найдем объем коробки: \[V_{\text{коробки}} = 15 \text{ см} \times 15 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 6750 \text{ см}^3\] 2. Найдем объем одного кубика: \[V_{\text{кубика}} = 3 \text{ см} \times 3 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 27 \text{ см}^3\] 3. Найдем, сколько кубиков помещается в коробку: \[\text{Количество кубиков} = \frac{V_{\text{коробки}}}{V_{\text{кубика}}} = \frac{6750}{27} = 250 \text{ кубиков}\] 4. Из коробки достали 20 кубиков. Найдем, сколько кубиков осталось: \[\text{Осталось кубиков} = 250 - 20 = 230 \text{ кубиков}\]
Ответ: 230 кубиков.
3. У Пети было 85 кубиков. Он сложил прямоугольный параллелепипед: 6 кубиков в длину, 4 кубика в ширину и 2 кубика в высоту. Сколько кубиков у него осталось?
Решение:
1. Найдем, сколько кубиков Петя использовал для построения параллелепипеда: \[\text{Использовано кубиков} = 6 \times 4 \times 2 = 48 \text{ кубиков}\] 2. Найдем, сколько кубиков осталось у Пети: \[\text{Осталось кубиков} = 85 - 48 = 37 \text{ кубиков}\]
Ответ: 37 кубиков.
4. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен 480 см\(^3\), длина равна 12 см, а ширина равна 5 см. Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
1. Формула для объема прямоугольного параллелепипеда: \[V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}\] Обозначим длину как \(a\), ширину как \(b\), высоту как \(h\). \[V = a \times b \times h\] 2. Нам даны: \(V = 480 \text{ см}^3\) \(a = 12 \text{ см}\) \(b = 5 \text{ см}\) 3. Подставим известные значения в формулу: \[480 = 12 \times 5 \times h\] \[480 = 60 \times h\] 4. Найдем высоту \(h\): \[h = \frac{480}{60}\] \[h = 8 \text{ см}\]
Ответ: 8 см.
5. В прозрачный контейнер, имеющий форму параллелепипеда, укладывать кубики. Какое наибольшее количество кубиков поместится в контейнер? (Размеры контейнера и кубиков не указаны в предоставленном фрагменте, поэтому эту задачу решить невозможно без дополнительных данных.)
Для решения задачи 5 необходимы размеры контейнера и размеры кубиков.