Перевод числа 247 из десятичной в двоичную систему

Задача: Представьте десятиричное число 247 в двоичной форме

Решение:

Для перевода десятичного числа в двоичную форму используется метод деления на 2 с остатком. Нужно последовательно делить исходное число и получаемые частные на 2, записывая остатки. Двоичное число формируется из остатков, записанных в обратном порядке (снизу вверх).

Дано десятичное число: 247₁₀

Выполним последовательное деление на 2:

1. \(247 \div 2 = 123\), остаток \(1\)

2. \(123 \div 2 = 61\), остаток \(1\)

3. \(61 \div 2 = 30\), остаток \(1\)

4. \(30 \div 2 = 15\), остаток \(0\)

5. \(15 \div 2 = 7\), остаток \(1\)

6. \(7 \div 2 = 3\), остаток \(1\)

7. \(3 \div 2 = 1\), остаток \(1\)

8. \(1 \div 2 = 0\), остаток \(1\)

Теперь запишем все остатки в обратном порядке (снизу вверх):

11110111

Таким образом, десятичное число 247₁₀ в двоичной форме равно 11110111₂.

Проверка (необязательно, но полезно для понимания):

Переведем 11110111₂ в десятичную систему:

\[1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\]

\[= 1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1\]

\[= 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1\]

\[= 247_{10}\]

Результаты совпадают, значит, перевод выполнен верно.

Ответ: 11110111