Вариант 42
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | кладовая | спальня | кухня | гостиная |
| Цифры |
Решение: Давайте внимательно прочитаем описание и сопоставим его с планом. * "Вход в квартиру находится в коридоре." — Коридор это, скорее всего, помещение 1, так как из него есть выходы в другие комнаты. * "Слева от входа в квартиру находится санузел" — Если вход в 1, то слева от 1 находится 8. Значит, 8 — это санузел. * "а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую." — В противоположном конце от входа в 1 находится 7. Значит, 7 — это кладовая. * "Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий." — Рядом с 7 находится 6. Из 6 есть выход на лоджию (помещение 7, если смотреть на план, но в описании сказано "на одну из застеклённых лоджий", а лоджия на плане не пронумерована, но видно, что из 6 есть выход на балкон/лоджию). Значит, 6 — это спальня. * "Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню." — Посмотрим на план. Помещение 2 явно самое большое. Из 2 можно попасть в 1 (коридор) и в 3. Значит, 2 — это гостиная. * "Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию." — Если 2 — гостиная, и из неё можно попасть в 3, то 3 — это кухня. Из 3 также есть выход на лоджию. Проверим: 1 - коридор 2 - гостиная 3 - кухня 4 - лоджия (из кухни) 5 - лоджия (из гостиной) 6 - спальня 7 - кладовая 8 - санузел Теперь заполним таблицу: * Кладовая: 7 * Спальня: 6 * Кухня: 3 * Гостиная: 2
Ответ:
| Объекты | кладовая | спальня | кухня | гостиная |
| Цифры | 7 | 6 | 3 | 2 |
2. Найдите площадь кладовой. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение: Кладовая обозначена цифрой 7. Посчитаем количество клеток, которые занимает кладовая. Кладовая имеет размеры 3 клетки в ширину и 4 клетки в длину. Площадь кладовой в клетках: \(3 \times 4 = 12\) клеток. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м. Площадь одной клетки: \(0,4 \text{ м} \times 0,4 \text{ м} = 0,16 \text{ м}^2\). Площадь кладовой: \(12 \text{ клеток} \times 0,16 \text{ м}^2/\text{клетка} = 1,92 \text{ м}^2\).
Ответ: 1,92
3. Паркетная доска размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в спальне?
Решение: Спальня обозначена цифрой 6. Размеры спальни в клетках: 6 клеток в ширину и 8 клеток в длину. Площадь спальни в клетках: \(6 \times 8 = 48\) клеток. Площадь одной клетки: \(0,16 \text{ м}^2\). Площадь спальни: \(48 \text{ клеток} \times 0,16 \text{ м}^2/\text{клетка} = 7,68 \text{ м}^2\). Размеры паркетной доски: 20 см на 40 см. Переведём в метры: 0,2 м на 0,4 м. Площадь одной паркетной доски: \(0,2 \text{ м} \times 0,4 \text{ м} = 0,08 \text{ м}^2\). В одной упаковке 8 штук паркетных досок. Площадь паркета в одной упаковке: \(8 \text{ досок} \times 0,08 \text{ м}^2/\text{доска} = 0,64 \text{ м}^2\). Количество упаковок, необходимых для спальни: \[ \frac{\text{Площадь спальни}}{\text{Площадь паркета в одной упаковке}} = \frac{7,68 \text{ м}^2}{0,64 \text{ м}^2/\text{упаковка}} = 12 \text{ упаковок} \]
Ответ: 12
4. На сколько процентов площадь кухни больше площади кладовой?
Решение: Площадь кладовой (помещение 7) мы уже нашли: \(1,92 \text{ м}^2\). Теперь найдём площадь кухни (помещение 3). Кухня имеет размеры 5 клеток в ширину и 6 клеток в длину. Площадь кухни в клетках: \(5 \times 6 = 30\) клеток. Площадь кухни: \(30 \text{ клеток} \times 0,16 \text{ м}^2/\text{клетка} = 4,8 \text{ м}^2\). Чтобы найти, на сколько процентов площадь кухни больше площади кладовой, используем формулу: \[ \frac{\text{Площадь кухни} - \text{Площадь кладовой}}{\text{Площадь кладовой}} \times 100\% \] \[ \frac{4,8 \text{ м}^2 - 1,92 \text{ м}^2}{1,92 \text{ м}^2} \times 100\% = \frac{2,88 \text{ м}^2}{1,92 \text{ м}^2} \times 100\% = 1,5 \times 100\% = 150\% \]
Ответ: 150
5. В квартире планируется заменить электрическую плиту. Характеристики электроплит, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить электрическую плиту шириной 50 см с духовкой объёмом не менее 60 л. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?
Решение: Сначала отберём подходящие варианты по условиям: 1. Ширина плиты 50 см. 2. Объём духовки не менее 60 л. Проанализируем таблицу: * Модель А: Объем 50 л (не подходит, т.к. < 60 л). * Модель Б: Объем 50 л (не подходит). * Модель В: Объем 50 л (не подходит). * Модель Г: Объем 52 л (не подходит). * Модель Д: Объем 60 л (подходит). Габариты 85x50x45 (ширина 50 см - подходит). Стоимость плиты: 17990 руб. Стоимость подключения: 1400 руб. Стоимость доставки: бесплатно. Общая стоимость: \(17990 + 1400 + 0 = 19390\) руб. * Модель Е: Объем 58 л (не подходит). * Модель Ж: Объем 54 л (не подходит). * Модель З: Объем 46 л (не подходит). * Модель И: Объем 64 л (подходит). Габариты 85x50x60 (ширина 50 см - подходит). Стоимость плиты: 21690 руб. Стоимость подключения: 1500 руб. Стоимость доставки: бесплатно. Общая стоимость: \(21690 + 1500 + 0 = 23190\) руб. * Модель К: Объем 67 л (подходит). Габариты 85x50x60 (ширина 50 см - подходит). Стоимость плиты: 20800 руб. Стоимость подключения: 1500 руб. Стоимость доставки: 10% от стоимости плиты. \(0,10 \times 20800 = 2080\) руб. Общая стоимость: \(20800 + 1500 + 2080 = 24380\) руб. Подходящие варианты и их общая стоимость: * Модель Д: 19390 руб. * Модель И: 23190 руб. * Модель К: 24380 руб. Наиболее дешёвый вариант — Модель Д, стоимостью 19390 руб.
Ответ: 19390
Вариант 43
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона каждой клетки на плане равна 0,5 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Слева от входа расположен санузел, а справа — гостиная, кухня и спальня. На кухне есть выход в застеклённую лоджию. Гостиная из всех помещений в квартире занимает наибольшую площадь.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность пяти цифр.
| Объекты | спальня | кухня | гостиная | прихожая | лоджия |
| Цифры |
Решение: Давайте внимательно прочитаем описание и сопоставим его с планом. * "Вход в квартиру находится в прихожей." — Помещение 1, очевидно, является прихожей, так как это входная зона. * "Слева от входа расположен санузел" — Если 1 — прихожая, то слева от неё находится 6. Значит, 6 — это санузел. * "а справа — гостиная, кухня и спальня." — Справа от прихожей (1) находятся помещения 2, 3, 4, 5. * "Гостиная из всех помещений в квартире занимает наибольшую площадь." — Посмотрим на план. Помещение 2 явно самое большое. Значит, 2 — это гостиная. * "На кухне есть выход в застеклённую лоджию." — Из помещения 3 есть выход на лоджию (помещение 4). Значит, 3 — это кухня, а 4 — это лоджия. * Остаётся помещение 5. Если 2 — гостиная, 3 — кухня, то 5 — это спальня. Проверим: 1 - прихожая 2 - гостиная 3 - кухня 4 - лоджия 5 - спальня 6 - санузел Теперь заполним таблицу: * Спальня: 5 * Кухня: 3 * Гостиная: 2 * Прихожая: 1 * Лоджия: 4
Ответ:
| Объекты | спальня | кухня | гостиная | прихожая | лоджия |
| Цифры | 5 | 3 | 2 | 1 | 4 |
2. Найдите длину прихожей (от входа в квартиру до противоположной стены). Ответ дайте в метрах.
Решение: Прихожая обозначена цифрой 1. Длина прихожей (от входа до противоположной стены) соответствует 6 клеткам. Сторона одной клетки на плане равна 0,5 м. Длина прихожей: \(6 \text{ клеток} \times 0,5 \text{ м/клетка} = 3 \text{ м}\).
Ответ: 3
3. Плитка для пола размером 25 см x 25 см продаётся в упаковках по 20 штук. Сколько упаковок плитки понадобится, чтобы выложить пол в кухне (без лоджии)?
Решение: Кухня обозначена цифрой 3. Размеры кухни в клетках: 6 клеток в ширину и 6 клеток в длину. Площадь кухни в клетках: \(6 \times 6 = 36\) клеток. Сторона одной клетки на плане равна 0,5 м. Площадь одной клетки: \(0,5 \text{ м} \times 0,5 \text{ м} = 0,25 \text{ м}^2\). Площадь кухни: \(36 \text{ клеток} \times 0,25 \text{ м}^2/\text{клетка} = 9 \text{ м}^2\). Размеры плитки: 25 см x 25 см. Переведём в метры: 0,25 м x 0,25 м. Площадь одной плитки: \(0,25 \text{ м} \times 0,25 \text{ м} = 0,0625 \text{ м}^2\). В одной упаковке 20 штук плиток. Площадь плитки в одной упаковке: \(20 \text{ плиток} \times 0,0625 \text{ м}^2/\text{плитка} = 1,25 \text{ м}^2\). Количество упаковок, необходимых для кухни: \[ \frac{\text{Площадь кухни}}{\text{Площадь плитки в одной упаковке}} = \frac{9 \text{ м}^2}{1,25 \text{ м}^2/\text{упаковка}} = 7,2 \text{ упаковок} \] Поскольку упаковки продаются целиком, нужно купить 8 упаковок.
Ответ: 8
4. Найдите площадь, которую занимает лоджия. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение: Лоджия обозначена цифрой 4. Размеры лоджии в клетках: 2 клетки в ширину и 6 клеток в длину. Площадь лоджии в клетках: \(2 \times 6 = 12\) клеток. Площадь одной клетки: \(0,25 \text{ м}^2\). Площадь лоджии: \(12 \text{ клеток} \times 0,25 \text{ м}^2/\text{клетка} = 3 \text{ м}^2\).
Ответ: 3
5. На сколько процентов площадь кухни (без лоджии) меньше площади спальни?
Решение: Площадь кухни (помещение 3) мы уже нашли: \(9 \text{ м}^2\). Теперь найдём площадь спальни (помещение 5). Размеры спальни в клетках: 4 клетки в ширину и 8 клеток в длину. Площадь спальни в клетках: \(4 \times 8 = 32\) клетки. Площадь одной клетки: \(0,25 \text{ м}^2\). Площадь спальни: \(32 \text{ клеток} \times 0,25 \text{ м}^2/\text{клетка} = 8 \text{ м}^2\). Чтобы найти, на сколько процентов площадь кухни меньше площади спальни, используем формулу: \[ \frac{\text{Площадь спальни} - \text{Площадь кухни}}{\text{Площадь спальни}} \times 100\% \] \[ \frac{8 \text{ м}^2 - 9 \text{ м}^2}{8 \text{ м}^2} \times 100\% = \frac{-1 \text{ м}^2}{8 \text{ м}^2} \times 100\% = -0,125 \times 100\% = -12,5\% \] Здесь получается отрицательное значение, что означает, что площадь кухни не меньше, а больше площади спальни. Давайте перепроверим условие. "На сколько процентов площадь кухни (без лоджии) меньше площади спальни?" Площадь кухни = 9 м\(^2\). Площадь спальни = 8 м\(^2\). Площадь кухни больше площади спальни. Возможно, в задаче опечатка, или я неправильно определил помещения. Давайте ещё раз проверим определение помещений. 1 - прихожая 2 - гостиная (самая большая) 3 - кухня (с выходом на лоджию 4) 4 - лоджия 5 - спальня (осталось) 6 - санузел (слева от входа) Площадь спальни (5): 4 клетки в ширину, 8 клеток в длину. \(4 \times 8 = 32\) клетки. \(32 \times 0,25 = 8 \text{ м}^2\). Площадь кухни (3): 6 клеток в ширину, 6 клеток в длину. \(6 \times 6 = 36\) клеток. \(36 \times 0,25 = 9 \text{ м}^2\). Действительно, площадь кухни (9 м\(^2\)) больше площади спальни (8 м\(^2\)). Если вопрос "На сколько процентов площадь кухни больше площади спальни?", то ответ будет: \[ \frac{9 \text{ м}^2 - 8 \text{ м}^2}{8 \text{ м}^2} \times 100\% = \frac{1 \text{ м}^2}{8 \text{ м}^2} \times 100\% = 0,125 \times 100\% = 12,5\% \] Если же строго следовать формулировке "меньше", то ответ будет 0, так как она не меньше. Однако, в таких задачах часто подразумевается абсолютная разница в процентах, даже если одно значение больше другого. Если бы вопрос был "На сколько процентов площадь спальни меньше площади кухни?", то: \[ \frac{9 \text{ м}^2 - 8 \text{ м}^2}{9 \text{ м}^2} \times 100\% = \frac{1 \text{ м}^2}{9 \text{ м}^2} \times 100\% \approx 11,11\% \] Предположим, что вопрос подразумевает, на сколько процентов *от площади спальни* отличается площадь кухни. Разница в площадях: \(9 - 8 = 1 \text{ м}^2\). Процентное отношение этой разницы к площади спальни: \[ \frac{1 \text{ м}^2}{8 \text{ м}^2} \times 100\% = 12,5\% \] Так как кухня больше спальни, то можно сказать, что площадь кухни на 12,5% больше площади спальни. Если вопрос строго "меньше", то ответ 0. Но обычно в таких задачах подразумевается, что нужно найти разницу в процентах. Давайте ещё раз перепроверим все расчеты. Вариант 43, задача 5. Площадь кухни = 9 м\(^2\). Площадь спальни = 8 м\(^2\). Кухня больше спальни. Если вопрос "На сколько процентов площадь кухни меньше площади спальни?", то ответ 0, так как она не меньше. Если вопрос "На сколько процентов площадь спальни меньше площади кухни?", то \((9-8)/9 * 100 = 1/9 * 100 \approx 11,1\). Если вопрос "На сколько процентов площадь кухни больше площади спальни?", то \((9-8)/8 * 100 = 1/8 * 100 = 12,5\). В контексте школьных задач, если формулировка "на сколько процентов А меньше Б", а А на самом деле больше Б, то обычно ожидается, что ученик укажет, что А не меньше Б, или пересчитает, на сколько процентов А больше Б. Однако, если это тест с одним правильным ответом, и нет возможности указать "не меньше", то, возможно, подразумевается, что нужно найти абсолютную разницу в процентах, относительно площади спальни. Я укажу ответ, исходя из того, что кухня больше спальни, и, возможно, вопрос сформулирован не совсем точно. Если бы площадь кухни была меньше, например, 7 м\(^2\), то: \((8 - 7) / 8 \times 100\% = 1 / 8 \times 100\% = 12,5\%\). В данном случае, площадь кухни 9 м\(^2\), площадь спальни 8 м\(^2\). Кухня больше спальни. Если вопрос "На сколько процентов площадь кухни (без лоджии) меньше площади спальни?", то ответ: 0. Если вопрос "На сколько процентов площадь кухни (без лоджии) отличается от площади спальни (в меньшую сторону)?", то ответ 0. Если вопрос "На сколько процентов площадь кухни (без лоджии) больше площади спальни?", то ответ 12,5. Я напишу ответ 0, так как кухня не меньше спальни. Если бы это был экзамен, я бы уточнил формулировку.
Ответ: 0