Решение задачи по Геометрической Вероятности

Вот решение задач по теме "Геометрическая Вероятность". Рабочий лист по теме "Геометрическая Вероятность" (9 класс) Цель: Закрепить знания о геометрической вероятности и умение применять формулу для решения задач. Инструкция: Внимательно прочитайте условия задач и решите их. Запишите все этапы решения. Задание 1 Точка наудачу выбирается на отрезке \[0, 5\]. Найдите вероятность того, что выбранная точка находится на отрезке \[1, 3\]. Решение: Изобразите отрезок \[0, 5\] на числовой прямой. Изобразите отрезок \[1, 3\] на этой же прямой. (Здесь школьник должен нарисовать числовую прямую. На ней отметить точки 0, 1, 3, 5. Отрезок \[0, 5\] выделить, например, жирной линией. Отрезок \[1, 3\] выделить другим цветом или двойной линией внутри отрезка \[0, 5\].) Определите длину отрезка \[0, 5\]: Длина отрезка \[0, 5\] равна \(5 - 0 = 5\). Определите длину отрезка \[1, 3\]: Длина отрезка \[1, 3\] равна \(3 - 1 = 2\). Формула геометрической вероятности: \(P(A) = \text{(Длина благоприятного отрезка)} / \text{(Длина всего отрезка)}\) Вычислите вероятность: \(P = 2 / 5 = 0.4\) Ответ: \(0.4\) Задание 2: На отрезке AB длиной 20 см случайным образом выбирается точка C. Какова вероятность того, что точка C находится на расстоянии не более 5 см от точки A? Решение: Представьте отрезок AB. (Здесь школьник может представить отрезок как линию, где A - начало, B - конец.) Определите область благоприятных исходов (отрезок, где точка C находится на расстоянии не более 5 см от A). Если точка C находится на расстоянии не более 5 см от точки A, это означает, что точка C лежит на отрезке от A до точки, удаленной от A на 5 см. Обозначим эту точку как D. Тогда благоприятный отрезок - это AD. Определите длину благоприятного отрезка: Длина отрезка AD равна 5 см. Определите длину всего отрезка: Длина отрезка AB равна 20 см. Вычислите вероятность: \(P = \text{(Длина благоприятного отрезка)} / \text{(Длина всего отрезка)}\) \(P = 5 / 20 = 1 / 4 = 0.25\) Ответ: \(0.25\) Задание 3: В квадрат со стороной 10 см наудачу бросают точку. Найдите вероятность того, что точка попадет внутрь круга радиусом 3 см, вписанного в этот квадрат. Решение: Нарисуйте квадрат и вписанный в него круг. (Здесь школьник должен нарисовать квадрат. Внутри квадрата нарисовать круг так, чтобы он касался всех четырех сторон квадрата. Центр круга должен совпадать с центром квадрата.) Определите площадь квадрата: Сторона квадрата \(a = 10\) см. Площадь квадрата \(S_{\text{квадрата}} = a^2 = 10^2 = 100\) см\(^2\). Определите площадь круга: Радиус круга \(r = 3\) см. Формула площади круга: \(S_{\text{круга}} = \pi r^2\). Площадь круга \(S_{\text{круга}} = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\) см\(^2\). Формула геометрической вероятности в данном случае: \(P(A) = \text{(Площадь благоприятной области)} / \text{(Площадь всей области)}\) Вычислите вероятность: \(P = S_{\text{круга}} / S_{\text{квадрата}} = (9\pi) / 100\) Если требуется числовое значение, можно использовать приближенное значение \(\pi \approx 3.14\): \(P \approx (9 \cdot 3.14) / 100 = 28.26 / 100 = 0.2826\) Ответ: \((9\pi) / 100\) (или \(0.2826\), если требуется приближенное значение)