Решение: 1101011₂ + 35₈

Задача: Выполните вычисления 1101011₂ + 35₈

Запишите результат вычисления и систему счисления, в которой вы представили результат. Например, если вы получили 1001₂, запишите 1001₂.

Решение:

Для выполнения сложения чисел в разных системах счисления, сначала нужно привести их к одной системе счисления. Удобнее всего перевести оба числа в десятичную систему, выполнить сложение, а затем перевести результат в ту систему, которая указана в задании (или в любую удобную, например, двоичную или десятичную).

Шаг 1: Переведем 1101011₂ в десятичную систему.

Для этого умножим каждую цифру на 2 в степени, соответствующей её позиции (разряду), начиная с 0 справа:

\[1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\]

\[= 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1\]

\[= 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1\]

\[= 107_{10}\]

Шаг 2: Переведем 35₈ в десятичную систему.

Для этого умножим каждую цифру на 8 в степени, соответствующей её позиции (разряду), начиная с 0 справа:

\[3 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0\]

\[= 3 \cdot 8 + 5 \cdot 1\]

\[= 24 + 5\]

\[= 29_{10}\]

Шаг 3: Выполним сложение в десятичной системе.

\[107_{10} + 29_{10} = 136_{10}\]

Шаг 4: Переведем результат 136₁₀ в двоичную систему.

Используем метод деления на 2 с остатком:

1. \(136 \div 2 = 68\), остаток \(0\)

2. \(68 \div 2 = 34\), остаток \(0\)

3. \(34 \div 2 = 17\), остаток \(0\)

4. \(17 \div 2 = 8\), остаток \(1\)

5. \(8 \div 2 = 4\), остаток \(0\)

6. \(4 \div 2 = 2\), остаток \(0\)

7. \(2 \div 2 = 1\), остаток \(0\)

8. \(1 \div 2 = 0\), остаток \(1\)

Запишем остатки в обратном порядке (снизу вверх): 10001000₂.

Ответ: 10001000₂