Задача: Выберите минимальное число из приведенных.
Даны числа в разных системах счисления:
- \(176_8\) (восьмеричная система)
- \(1111101_2\) (двоичная система)
- \(91_{16}\) (шестнадцатеричная система)
- \(138_{10}\) (десятичная система)
Решение:
Чтобы сравнить числа, нужно перевести их все в одну систему счисления, например, в десятичную.1. Переводим \(176_8\) в десятичную систему:
Для перевода из восьмеричной системы в десятичную, умножаем каждую цифру на 8 в степени, соответствующей её позиции (начиная с 0 справа налево).
\[176_8 = 1 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0\] \[176_8 = 1 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 6 \cdot 1\] \[176_8 = 64 + 56 + 6\] \[176_8 = 126_{10}\]2. Переводим \(1111101_2\) в десятичную систему:
Для перевода из двоичной системы в десятичную, умножаем каждую цифру на 2 в степени, соответствующей её позиции (начиная с 0 справа налево).
\[1111101_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\] \[1111101_2 = 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1\] \[1111101_2 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1\] \[1111101_2 = 125_{10}\]3. Переводим \(91_{16}\) в десятичную систему:
Для перевода из шестнадцатеричной системы в десятичную, умножаем каждую цифру на 16 в степени, соответствующей её позиции (начиная с 0 справа налево).
\[91_{16} = 9 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0\] \[91_{16} = 9 \cdot 16 + 1 \cdot 1\] \[91_{16} = 144 + 1\] \[91_{16} = 145_{10}\]4. Число \(138_{10}\) уже представлено в десятичной системе.
Сравнение чисел в десятичной системе:
- \(176_8 = 126_{10}\)
- \(1111101_2 = 125_{10}\)
- \(91_{16} = 145_{10}\)
- \(138_{10} = 138_{10}\)
Сравнивая полученные десятичные значения: 126, 125, 145, 138, видим, что наименьшее число — 125.
Ответ:
Минимальное число из приведенных — \(1111101_2\).