Уровень В
6. Чему равен коэффициент полезного действия паровой турбины, если полученное ею количество теплоты равно 1000 МДж, а полезная работа составляет 400 МДж?
Дано:
\(Q_{полученное} = 1000 \text{ МДж}\)
\(A_{полезная} = 400 \text{ МДж}\)
Найти:
\(\eta\) – ?
Решение:
Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии (в данном случае, к полученному количеству теплоты).
Формула для КПД:
\(\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{полученное}} \cdot 100\%\)
Подставим известные значения:
\(\eta = \frac{400 \text{ МДж}}{1000 \text{ МДж}} \cdot 100\%\)
\(\eta = 0,4 \cdot 100\%\)
\(\eta = 40\%\)
Ответ:
3) 40%
7. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым эти величины определяются. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) Количество теплоты, необходимое для кипения жидкости
Б) Удельная теплота сгорания топлива
В) Количество теплоты, выделяемое при охлаждении вещества
ФОРМУЛА
1) \(Q/m\)
2) \(q \cdot \Delta t\)
3) \(c \cdot m \cdot \Delta t\)
4) \(Q/m \cdot \Delta t\)
5) \(L \cdot m\)
Решение:
А) Количество теплоты, необходимое для кипения жидкости (или плавления, или парообразования), определяется формулой \(Q = L \cdot m\), где \(L\) – удельная теплота парообразования (или плавления), \(m\) – масса вещества. Соответствующая формула в списке – 5) \(L \cdot m\).
Б) Удельная теплота сгорания топлива – это количество теплоты, выделяемое при полном сгорании единицы массы топлива. Она обозначается \(q\) и определяется как \(q = Q/m\). Соответствующая формула в списке – 1) \(Q/m\).
В) Количество теплоты, выделяемое при охлаждении вещества (или поглощаемое при нагревании), определяется формулой \(Q = c \cdot m \cdot \Delta t\), где \(c\) – удельная теплоемкость вещества, \(m\) – масса вещества, \(\Delta t\) – изменение температуры. Соответствующая формула в списке – 3) \(c \cdot m \cdot \Delta t\).
Таблица:
| А | Б | В |
| 5 | 1 | 3 |
Уровень С
8. В стакан калориметра, содержащий 177 г воды, опустили кусок льда, имеющий температуру 0°С. Начальная температура калориметра с водой равна 45°С. После того, как лёд растаял, температура воды и калориметра стала равна 5°С. Определите массу льда. Теплоёмкостью калориметра пренебречь. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг °С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
Дано:
Масса воды: \(m_{воды} = 177 \text{ г} = 0,177 \text{ кг}\)
Начальная температура льда: \(t_{льда} = 0^\circ\text{С}\)
Начальная температура воды: \(t_{1 воды} = 45^\circ\text{С}\)
Конечная температура системы: \(t_{конечная} = 5^\circ\text{С}\)
Удельная теплоемкость воды: \(c_{воды} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ\text{С})\)
Удельная теплота плавления льда: \(\lambda_{льда} = 330 \text{ кДж}/\text{кг} = 330000 \text{ Дж}/\text{кг}\)
Теплоемкостью калориметра пренебречь.
Найти:
Масса льда: \(m_{льда}\) – ?
Решение:
Применим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному льдом.
Теплота, отданная водой:
\(Q_{отданная} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_{1 воды} - t_{конечная})\)
\(Q_{отданная} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}) \cdot 0,177 \text{ кг} \cdot (45^\circ\text{С} - 5^\circ\text{С})\)
\(Q_{отданная} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}) \cdot 0,177 \text{ кг} \cdot 40^\circ\text{С}\)
\(Q_{отданная} = 29736 \text{ Дж}\)
Теплота, полученная льдом, состоит из двух частей:
1. Теплота, необходимая для плавления льда при 0°С:
\(Q_{плавление} = \lambda_{льда} \cdot m_{льда}\)
2. Теплота, необходимая для нагревания образовавшейся из льда воды от 0°С до конечной температуры 5°С:
\(Q_{нагрев} = c_{воды} \cdot m_{льда} \cdot (t_{конечная} - t_{льда})\)
\(Q_{нагрев} = c_{воды} \cdot m_{льда} \cdot (5^\circ\text{С} - 0^\circ\text{С})\)
\(Q_{нагрев} = c_{воды} \cdot m_{льда} \cdot 5^\circ\text{С}\)
Общая теплота, полученная льдом:
\(Q_{полученная} = Q_{плавление} + Q_{нагрев} = \lambda_{льда} \cdot m_{льда} + c_{воды} \cdot m_{льда} \cdot 5^\circ\text{С}\)
\(Q_{полученная} = m_{льда} \cdot (\lambda_{льда} + c_{воды} \cdot 5^\circ\text{С})\)
По уравнению теплового баланса:
\(Q_{отданная} = Q_{полученная}\)
\(29736 \text{ Дж} = m_{льда} \cdot (330000 \text{ Дж}/\text{кг} + 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}) \cdot 5^\circ\text{С})\)
\(29736 \text{ Дж} = m_{льда} \cdot (330000 \text{ Дж}/\text{кг} + 21000 \text{ Дж}/\text{кг})\)
\(29736 \text{ Дж} = m_{льда} \cdot 351000 \text{ Дж}/\text{кг}\)
Выразим \(m_{льда}\):
\(m_{льда} = \frac{29736 \text{ Дж}}{351000 \text{ Дж}/\text{кг}}\)
\(m_{льда} \approx 0,0847 \text{ кг}\)
Переведем в граммы:
\(m_{льда} \approx 0,0847 \cdot 1000 \text{ г} \approx 84,7 \text{ г}\)
Ответ:
Масса льда примерно 84,7 г.
9. На газовой плите испаряют воду массой 3 кг, имеющую температуру 25 °С. Газ какой массы нужно для этого сжечь? Потери энергии не учитывать. Удельная теплота сгорания газа 44 МДж/кг, удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг °С), удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг.
Дано:
Масса воды: \(m_{воды} = 3 \text{ кг}\)
Начальная температура воды: \(t_{1 воды} = 25^\circ\text{С}\)
Конечная температура воды (температура кипения): \(t_{2 воды} = 100^\circ\text{С}\)
Удельная теплота сгорания газа: \(q_{газа} = 44 \text{ МДж}/\text{кг} = 44 \cdot 10^6 \text{ Дж}/\text{кг}\)
Удельная теплоемкость воды: \(c_{воды} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ\text{С})\)
Удельная теплота парообразования воды: \(L_{воды} = 2,3 \text{ МДж}/\text{кг} = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж}/\text{кг}\)
Потери энергии не учитывать.
Найти:
Масса газа: \(m_{газа}\) – ?
Решение:
Количество теплоты, необходимое для испарения воды, состоит из двух частей:
1. Теплота, необходимая для нагревания воды от 25°С до 100°С:
\(Q_{нагрев} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_{2 воды} - t_{1 воды})\)
\(Q_{нагрев} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}) \cdot 3 \text{ кг} \cdot (100^\circ\text{С} - 25^\circ\text{С})\)
\(Q_{нагрев} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}) \cdot 3 \text{ кг} \cdot 75^\circ\text{С}\)
\(Q_{нагрев} = 945000 \text{ Дж}\)
2. Теплота, необходимая для парообразования воды при 100°С:
\(Q_{парообразование} = L_{воды} \cdot m_{воды}\)
\(Q_{парообразование} = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж}/\text{кг} \cdot 3 \text{ кг}\)
\(Q_{парообразование} = 6,9 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 6900000 \text{ Дж}\)
Общее количество теплоты, необходимое для испарения воды:
\(Q_{общая} = Q_{нагрев} + Q_{парообразование}\)
\(Q_{общая} = 945000 \text{ Дж} + 6900000 \text{ Дж}\)
\(Q_{общая} = 7845000 \text{ Дж}\)
Это количество теплоты должно быть получено за счет сгорания газа. Количество теплоты, выделяемое при сгорании газа:
\(Q_{газа} = q_{газа} \cdot m_{газа}\)
Поскольку потери энергии не учитываются, \(Q_{общая} = Q_{газа}\):
\(7845000 \text{ Дж} = 44 \cdot 10^6 \text{ Дж}/\text{кг} \cdot m_{газа}\)
Выразим \(m_{газа}\):
\(m_{газа} = \frac{7845000 \text{ Дж}}{44 \cdot 10^6 \text{ Дж}/\text{кг}}\)
\(m_{газа} = \frac{7845000}{44000000} \text{ кг}\)
\(m_{газа} \approx 0,178295 \text{ кг}\)
Округлим до сотых:
\(m_{газа} \approx 0,18 \text{ кг}\)
Ответ:
Нужно сжечь примерно 0,18 кг газа.