Задача: Вставьте пропущенную функцию (A – любое значение): A _ 0 = A
Даны варианты функций:
- Стрелка вправо (обычно обозначает импликацию или присваивание)
- Стрелка вверх (обычно обозначает конъюнкцию, логическое И)
- Стрелка вниз (обычно обозначает дизъюнкцию, логическое ИЛИ)
- Стрелка влево (обычно обозначает импликацию или присваивание)
Решение:
В данном контексте, где A – любое значение, а 0 – это, скорее всего, логический ноль (ложь), мы ищем логическую операцию, которая при применении к A и 0 возвращает A.
Рассмотрим основные логические операции:
1. Конъюнкция (логическое И), обозначается символом \(\land\) или стрелкой вверх (\(\uparrow\)):
Таблица истинности для A \(\land\) B:
| A | B | A \(\land\) B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Если B = 0, то A \(\land\) 0 = 0. Это не равно A, если A = 1.
2. Дизъюнкция (логическое ИЛИ), обозначается символом \(\lor\) или стрелкой вниз (\(\downarrow\)):
Таблица истинности для A \(\lor\) B:
| A | B | A \(\lor\) B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Если B = 0, то A \(\lor\) 0 = A.
- Если A = 0, то 0 \(\lor\) 0 = 0. (Верно)
- Если A = 1, то 1 \(\lor\) 0 = 1. (Верно)
Таким образом, операция логического ИЛИ удовлетворяет условию A \(\lor\) 0 = A.
3. Импликация (логическое следование), обозначается символом \(\to\) или стрелкой вправо (\(\to\)):
Таблица истинности для A \(\to\) B:
| A | B | A \(\to\) B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Если B = 0, то A \(\to\) 0:
- Если A = 0, то 0 \(\to\) 0 = 1. Это не равно A (0).
- Если A = 1, то 1 \(\to\) 0 = 0. Это не равно A (1).
Импликация не подходит.
4. Обратная импликация (B \(\to\) A) или другие операции со стрелкой влево:
Если это B \(\to\) A, то 0 \(\to\) A:
- Если A = 0, то 0 \(\to\) 0 = 1. Это не равно A (0).
- Если A = 1, то 0 \(\to\) 1 = 1. Это равно A (1).
Не подходит для всех A.
Из рассмотренных вариантов, только логическое ИЛИ (дизъюнкция) удовлетворяет условию A _ 0 = A для любого значения A (0 или 1).
Символ, обозначающий логическое ИЛИ, это стрелка вниз (\(\downarrow\)).
Ответ:
Пропущенная функция — это логическое ИЛИ, которое обозначается символом стрелки вниз (\(\downarrow\)).