Решение задачи: Охлаждение медного шара

Хорошо, давайте решим задачи из Варианта 1.

Вариант 1

1. Медный шар, масса которого 500 грамм, после плавки охладили на 200 °С. Для шара определите:

А) Количество теплоты, выделившееся при охлаждении, Q= ______ Дж

Б) температура шара после охлаждения t_к = ______ °С

Решение:

Сначала переведем массу шара из грамм в килограммы: \(m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}\).

Удельная теплоемкость меди \(c_{\text{меди}} = 385 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})\).

Из условия задачи известно, что шар охладили на 200 °С. Это означает, что изменение температуры \(\Delta t = 200 \text{ °С}\).

А) Количество теплоты, выделившееся при охлаждении:

Используем формулу для количества теплоты при охлаждении:

\[Q = c \cdot m \cdot \Delta t\] \[Q = 385 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С}) \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot 200 \text{ °С}\] \[Q = 385 \cdot 100 \text{ Дж}\] \[Q = 38500 \text{ Дж}\]

Б) Температура шара после охлаждения:

В условии сказано "после плавки охладили на 200 °С". Это означает, что начальная температура шара была температурой плавления меди, а затем он охладился на 200 °С. Температура плавления меди составляет примерно 1085 °С.

Однако, если бы шар охладили на 200 °С после плавки, то его температура была бы \(1085 \text{ °С} - 200 \text{ °С} = 885 \text{ °С}\).

Но формулировка "охладили на 200 °С" может также означать, что конечная температура стала 200 °С. В контексте школьных задач, чаще всего, если не указана начальная температура, а сказано "охладили на X градусов", то X - это изменение температуры. Но если бы это было так, то пункт Б был бы бессмысленным.

Предположим, что "охладили на 200 °С" означает, что конечная температура стала 200 °С. Тогда начальная температура была выше 200 °С.

Однако, если бы начальная температура была температурой плавления (1085 °С), а конечная температура стала 200 °С, то изменение температуры было бы \(1085 \text{ °С} - 200 \text{ °С} = 885 \text{ °С}\).

Наиболее логичным в данном контексте является то, что "охладили на 200 °С" означает, что конечная температура стала 200 °С. В этом случае, начальная температура не указана, но это не мешает ответить на вопрос Б.

Если вопрос "температура шара после охлаждения t_к = ______ °С" подразумевает, что 200 °С - это конечная температура, то ответ будет 200 °С.

Если же "охладили на 200 °С" означает, что температура понизилась на 200 °С, то для ответа на пункт Б нужна начальная температура. Но в условии сказано "после плавки". Температура плавления меди 1085 °С. Тогда конечная температура будет \(1085 \text{ °С} - 200 \text{ °С} = 885 \text{ °С}\).

Учитывая, что в пункте А мы использовали \(\Delta t = 200 \text{ °С}\) как изменение температуры, то для пункта Б, если бы это было изменение, то конечная температура была бы \(1085 \text{ °С} - 200 \text{ °С} = 885 \text{ °С}\).

Однако, если бы 200 °С было конечной температурой, то \(\Delta t\) было бы \(T_{\text{нач}} - 200 \text{ °С}\). В этом случае, для пункта А нам нужна \(T_{\text{нач}}\).

Давайте предположим, что "охладили на 200 °С" означает, что конечная температура стала 200 °С. Это более вероятно для такого типа задач, где просят указать конечную температуру.

Тогда, для пункта А, если 200 °С - это конечная температура, а начальная - температура плавления (1085 °С), то \(\Delta t = 1085 \text{ °С} - 200 \text{ °С} = 885 \text{ °С}\).

\[Q = 385 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С}) \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot 885 \text{ °С}\] \[Q = 172462.5 \text{ Дж}\]

Это значение сильно отличается от того, что получилось при \(\Delta t = 200 \text{ °С}\).

Давайте вернемся к первоначальному предположению, что "охладили на 200 °С" означает, что температура понизилась на 200 °С. Тогда для пункта А \(\Delta t = 200 \text{ °С}\).

Для пункта Б, если начальная температура была температурой плавления меди (1085 °С), то конечная температура будет:

\[t_{\text{к}} = t_{\text{пл}} - \Delta t\] \[t_{\text{к}} = 1085 \text{ °С} - 200 \text{ °С}\] \[t_{\text{к}} = 885 \text{ °С}\]

Ответ:

А) Количество теплоты, выделившееся при охлаждении, Q= 38500 Дж

Б) температура шара после охлаждения t_к = 885 °С

2. График зависимости температуры твёрдого (в начальный момент времени вещества) от времени представлен на рисунке.

Процесс отвердевания на графике представлен отрезком: ______

Решение:

Процесс отвердевания (кристаллизации) происходит при постоянной температуре. На графике это соответствует горизонтальному участку.

На данном графике горизонтальный участок, соответствующий постоянной температуре, находится между точками 2 и 3.

Ответ:

Процесс отвердевания на графике представлен отрезком: 2-3

3. Чтобы кусок льда массой 20 кг перевести в жидкое состояние, ему необходимо передать количество теплоты, равное ______ кДж.

Решение:

Для перевода льда в жидкое состояние (плавление) необходимо количество теплоты, определяемое формулой:

\[Q = \lambda \cdot m\]

где \(\lambda\) - удельная теплота плавления льда, \(\lambda = 3.34 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг}\).

Масса льда \(m = 20 \text{ кг}\).

\[Q = 3.34 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг} \cdot 20 \text{ кг}\] \[Q = 66.8 \cdot 10^5 \text{ Дж}\] \[Q = 6680000 \text{ Дж}\]

Переведем Джоули в килоджоули:

\[Q = 6680000 \text{ Дж} / 1000 = 6680 \text{ кДж}\]

Ответ:

Чтобы кусок льда массой 20 кг перевести в жидкое состояние, ему необходимо передать количество теплоты, равное 6680 кДж.

4. Тепловая машина за цикл работы получает 200 Дж теплоты, совершая полезную работу в 125 Дж. КПД такой машины: ______ %

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины определяется формулой:

\[\eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{Q_{\text{полученная}}} \cdot 100\%\]

где \(A_{\text{полезная}}\) - полезная работа, \(Q_{\text{полученная}}\) - количество теплоты, полученное от нагревателя.

Из условия задачи: \(A_{\text{полезная}} = 125 \text{ Дж}\), \(Q_{\text{полученная}} = 200 \text{ Дж}\).

\[\eta = \frac{125 \text{ Дж}}{200 \text{ Дж}} \cdot 100\%\] \[\eta = 0.625 \cdot 100\%\] \[\eta = 62.5\%\]

Ответ:

КПД такой машины: 62.5 %

5. Выполняя определение относительной влажности воздуха в парнике, ученик использовал два термометра: «сухой» и «мокрый», показания которых оказались равными 28 °С и 25 °С. Используя психрометрическую таблицу, оцени влажность воздуха в парнике.

Решение:

Для определения относительной влажности воздуха по показаниям сухого и влажного термометров используется психрометрическая таблица.

Показания сухого термометра \(t_{\text{сух}} = 28 \text{ °С}\).

Показания мокрого термометра \(t_{\text{мокр}} = 25 \text{ °С}\).

Найдем разность показаний термометров:

\[\Delta t = t_{\text{сух}} - t_{\text{мокр}}\] \[\Delta t = 28 \text{ °С} - 25 \text{ °С} = 3 \text{ °С}\]

Теперь нужно найти психрометрическую таблицу. В таблице ищем строку, соответствующую показаниям сухого термометра (28 °С), и столбец, соответствующий разности показаний (3 °С). На пересечении этих значений будет относительная влажность воздуха.

(Предполагается, что школьник имеет доступ к психрометрической таблице. Я приведу значение, которое обычно встречается в таких таблицах.)

По психрометрической таблице для \(t_{\text{сух}} = 28 \text{ °С}\) и \(\Delta t = 3 \text{ °С}\) относительная влажность воздуха составляет примерно 77%.

Ответ:

Относительная влажность воздуха в парнике составляет примерно 77 %.

6. Установить соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их рассчитывают. К каждой позиции левого столбца необходимо подобрать правильную формулу из формул, записанных в правой части. Выбранные цифры – ответы необходимо записать под соответствующими буквами задания.

Физическая величина

А) количество теплоты, затрачиваемое для кипения жидкости;

Б) удельная теплота плавления;

В) количество теплоты, выделяющегося при сгорании топлива.

Формула для расчета

1) \(q \cdot m\)

2) \(c \cdot m \cdot \Delta t\)

3) \(Q / m\)

4) \(L \cdot m\)

5) \(\lambda \cdot m\)

6) \(Q / q\)

Решение:

Рассмотрим каждую физическую величину и подберем соответствующую формулу:

А) Количество теплоты, затрачиваемое для кипения жидкости:

Кипение (парообразование) - это процесс, при котором жидкость переходит в газообразное состояние при постоянной температуре. Количество теплоты для этого процесса рассчитывается по формуле \(Q = L \cdot m\), где \(L\) - удельная теплота парообразования.

Среди предложенных формул этому соответствует 4) \(L \cdot m\).

Б) Удельная теплота плавления:

Удельная теплота плавления (\(\lambda\)) - это количество теплоты, необходимое для плавления 1 кг вещества при температуре плавления. Она может быть выражена как отношение количества теплоты, затраченного на плавление (\(Q\)), к массе вещества (\(m\)). То есть \(\lambda = Q / m\).

Среди предложенных формул этому соответствует 3) \(Q / m\).

В) Количество теплоты, выделяющегося при сгорании топлива:

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, рассчитывается по формуле \(Q = q \cdot m\), где \(q\) - удельная теплота сгорания топлива, \(m\) - масса топлива.

Среди предложенных формул этому соответствует 1) \(q \cdot m\).

Ответ:

А) - 4

Б) - 3

В) - 1

7. Опиши третий такт работы двигателя внутреннего сгорания.

Решение:

Третий такт работы двигателя внутреннего сгорания (ДВС) называется рабочим ходом или тактом расширения.

Описание:

1. После воспламенения топливовоздушной смеси (в конце второго такта) происходит быстрое сгорание топлива.
2. Образующиеся при сгорании газы имеют очень высокую температуру и давление.
3. Под действием высокого давления этих газов поршень начинает двигаться вниз от верхней мертвой точки к нижней мертвой точке.
4. Это движение поршня через шатун передается на коленчатый вал, заставляя его вращаться. Именно в этом такте двигатель совершает полезную работу.
5. Оба клапана (впускной и выпускной) остаются закрытыми на протяжении всего рабочего хода.

8. В калориметр, с находившимся в нем кусочком льда, налили 100 г воды, имеющей температуру 70°С. После того, как весь лёд растаял, температура воды оказалась равной 0°С. Какова масса льда?

Решение:

Применим уравнение теплового баланса. Теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной льдом для нагрева до 0°С и последующего плавления.

Дано:

• Масса воды \(m_{\text{воды}} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}\)
• Начальная температура воды \(t_{\text{воды}} = 70 \text{ °С}\)
• Конечная температура системы \(t_{\text{конечная}} = 0 \text{ °С}\)
• Начальная температура льда \(t_{\text{льда}} = 0 \text{ °С}\) (подразумевается, так как он начинает плавиться при 0°С)
• Удельная теплоемкость воды \(c_{\text{воды}} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})\)
• Удельная теплота плавления льда \(\lambda_{\text{льда}} = 3.34 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг}\)

Найти: Масса льда \(m_{\text{льда}}\).

Теплота, отданная водой:

Вода охлаждается от 70 °С до 0 °С.

\[Q_{\text{отданная}} = c_{\text{воды}} \cdot m_{\text{воды}} \cdot (t_{\text{воды}} - t_{\text{конечная}})\] \[Q_{\text{отданная}} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С}) \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (70 \text{ °С} - 0 \text{ °С})\] \[Q_{\text{отданная}} = 4200 \cdot 0.1 \cdot 70 \text{ Дж}\] \[Q_{\text{отданная}} = 420 \cdot 70 \text{ Дж}\] \[Q_{\text{отданная}} = 29400 \text{ Дж}\]

Теплота, полученная льдом:

Лёд находится при 0 °С и плавится, превращаясь в воду при 0 °С.

\[Q_{\text{полученная}} = \lambda_{\text{льда}} \cdot m_{\text{льда}}\] \[Q_{\text{полученная}} = 3.34 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг} \cdot m_{\text{льда}}\]

Уравнение теплового баланса:

\[Q_{\text{отданная}} = Q_{\text{полученная}}\] \[29400 \text{ Дж} = 3.34 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг} \cdot m_{\text{льда}}\]

Выразим \(m_{\text{льда}}\):

\[m_{\text{льда}} = \frac{29400 \text{ Дж}}{3.34 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг}}\] \[m_{\text{льда}} = \frac{29400}{334000} \text{ кг}\] \[m_{\text{льда}} \approx 0.08802 \text{ кг}\]

Переведем в граммы:

\[m_{\text{льда}} \approx 0.08802 \cdot 1000 \text{ г} \approx 88.02 \text{ г}\]

Ответ:

Масса льда составляет примерно 88.02 г.

9*. Какая температура установится в калориметре, если в воду объемом 2 л при температуре 25 °С поместить кусок льда массой 500 г и имеющий температуру -5 °С?

Решение:

Применим уравнение теплового баланса. Сначала определим, что произойдет: весь лед растает, или вода замерзнет, или установится равновесие при 0 °С.

Дано:

• Объем воды \(V_{\text{воды}} = 2 \text{ л}\). Поскольку плотность воды \(\rho_{\text{воды}} = 1 \text{ кг}/\text{л}\), то масса воды \(m_{\text{воды}} = 2 \text{ кг}\).
• Начальная температура воды \(t_{\text{воды}} = 25 \text{ °С}\).
• Масса льда \(m_{\text{льда}} = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}\).
• Начальная температура льда \(t_{\text{льда}} = -5 \text{ °С}\).
• Удельная теплоемкость воды \(c_{\text{воды}} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})\).
• Удельная теплоемкость льда \(c_{\text{льда}} = 2100 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})\).
• Удельная теплота плавления льда \(\lambda_{\text{льда}} = 3.34 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг}\).

Шаг 1: Определим, сколько теплоты отдаст вода, если охладится до 0 °С.

\[Q_{\text{воды, до 0}} = c_{\text{воды}} \cdot m_{\text{воды}} \cdot (t_{\text{воды}} - 0 \text{ °С})\] \[Q_{\text{воды, до 0}} = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С}) \cdot 2 \text{ кг} \cdot (25 \text{ °С} - 0 \text{ °С})\] \[Q_{\text{воды, до 0}} = 4200 \cdot 2 \cdot 25 \text{ Дж}\] \[Q_{\text{воды, до 0}} = 8400 \cdot 25 \text{ Дж}\] \[Q_{\text{воды, до 0}} = 210000 \text{ Дж}\]

Шаг 2: Определим, сколько теплоты потребуется льду, чтобы нагреться до 0 °С.

\[Q_{\text{льда, до 0}} = c_{\text{льда}} \cdot m_{\text{льда}} \cdot (0 \text{ °С} - t_{\text{льда}})\] \[Q_{\text{льда, до 0}} = 2100 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С}) \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (0 \text{ °С} - (-5 \text{ °С}))\] \[Q_{\text{льда, до 0}} = 2100 \cdot 0.5 \cdot 5 \text{ Дж}\] \[Q_{\text{льда, до 0}} = 1050 \cdot 5 \text{ Дж}\] \[Q_{\text{льда, до 0}} = 5250 \text{ Дж}\]

Шаг 3: Определим, сколько теплоты потребуется для полного плавления льда при 0 °С.

\[Q_{\text{плавление}} = \lambda_{\text{льда}} \cdot m_{\text{льда}}\] \[Q_{\text{плавление}} = 3.34 \cdot 10^5 \text{ Дж}/\text{кг} \cdot 0.5 \text{ кг}\] \[Q_{\text{плавление}} = 167000 \text{ Дж}\]

Шаг 4: Сравним теплоту, отдаваемую водой, с теплотой, необходимой льду.

Общая теплота, необходимая льду, чтобы нагреться до 0 °С и полностью растаять:

\[Q_{\text{льда, всего}} = Q_{\text{льда, до 0}} + Q_{\text{плавление}}\] \[Q_{\text{льда, всего}} = 5250 \text{ Дж} + 167000 \text{ Дж}\] \[Q_{\text{льда, всего}} = 172250 \text{ Дж}\]

Сравним \(Q_{\text{воды, до 0}}\) и \(Q_{\text{льда, всего}}\):

\[Q_{\text{воды, до 0}} = 210000 \text{ Дж}\] \[Q_{\text{льда, всего}} = 172250 \text{ Дж}\]

Так как \(Q_{\text{воды, до 0}} > Q_{\text{льда, всего}}\), это означает, что вода отдаст достаточно теплоты, чтобы весь лед нагрелся до 0 °С и полностью растаял. Конечная температура будет выше 0 °С.

Шаг 5: Рассчитаем конечную температуру.

Пусть конечная температура будет \(t_{\text{конечная}}\).

Теплота, отданная водой при охлаждении от 25 °С до \(t_{\text{конечная}}\):

\[Q_{\text{отданная}} = c_{\text{воды}} \cdot m_{\text{воды}} \cdot (25 \text{ °С} - t_{\text{конечная}})\] \[Q_{\text{отданная}} = 4200 \cdot 2 \cdot (25 - t_{\text{конечная}})\] \[Q_{\text{отданная}} = 8400 \cdot (25 - t_{\text{конечная}})\]

Теплота, полученная льдом (который превратился в воду) при нагревании от -5 °С до \(t_{\text{конечная}}\):

Эта теплота состоит из трех частей:

1. Нагрев льда от -5 °С до 0 °С: \(Q_1 = c_{\text{льда}} \cdot m_{\text{льда}} \cdot (0 - (-5)) = 5250 \text{ Дж}\) (уже рассчитано).
2. Плавление льда при 0 °С: \(Q_2 = \lambda_{\text{льда}} \cdot m_{\text{льда}} = 167000 \text{ Дж}\) (уже рассчитано).
3. Нагрев образовавшейся воды (из льда) от 0 °С до \(t_{\text{конечная}}\): \(Q_3 = c_{\text{воды}} \cdot m_{\text{льда}} \cdot (t_{\text{конечная}} - 0)\).

\[Q_{\text{полученная}} = Q_1 + Q_2 + Q_3\] \[Q_{\text{полученная}} = 5250 + 167000 + 4200 \cdot 0.5 \cdot t_{\text{конечная}}\] \[Q_{\text{полученная}} = 172250 + 2100 \cdot t_{\text{конечная}}\]

Уравнение теплового баланса:

\[Q_{\text{отданная}} = Q_{\text{полученная}}\] \[8400 \cdot (25 - t_{\text{конечная}}) = 172250 + 2100 \cdot t_{\text{конечная}}\] \[210000 - 8400 \cdot t_{\text{конечная}} = 172250 + 2100 \cdot t_{\text{конечная}}\]

Перенесем члены с \(t_{\text{конечная}}\) в одну сторону, а числа - в другую:

\[210000 - 172250 = 2100 \cdot t_{\text{конечная}} + 8400 \cdot t_{\text{конечная}}\] \[37750 = (2100 + 8400) \cdot t_{\text{конечная}}\] \[37750 = 10500 \cdot t_{\text{конечная}}\]

Найдем \(t_{\text{конечная}}\):

\[t_{\text{конечная}} = \frac{37750}{10500}\] \[t_{\text{конечная}} \approx 3.595 \text{ °С}\]

Ответ:

В калориметре установится температура примерно 3.6 °С.