1 вариант
Задача 1. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) AB = 5 см, AC = 8 см. Найдите периметр треугольника.
Решение:
1. По условию задачи, треугольник ABC является равнобедренным, и стороны AB и BC равны.
2. Даны длины сторон: AB = 5 см и AC = 8 см.
3. Так как AB = BC, то BC = 5 см.
4. Периметр треугольника (P) - это сумма длин всех его сторон.
5. Формула для периметра: \(P = AB + BC + AC\).
6. Подставляем известные значения:
\[P = 5 \text{ см} + 5 \text{ см} + 8 \text{ см}\] \[P = 18 \text{ см}\]Ответ: Периметр треугольника равен 18 см.
Задача 2. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) \(\angle A = 70^\circ\). Найдите \(\angle B\).
Решение:
1. По условию задачи, треугольник ABC является равнобедренным, и стороны AB и BC равны.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае, основанием является сторона AC, поэтому углы \(\angle A\) и \(\angle C\) равны.
3. Дано, что \(\angle A = 70^\circ\).
4. Следовательно, \(\angle C = \angle A = 70^\circ\).
5. Сумма углов в любом треугольнике равна \(180^\circ\).
6. Формула для суммы углов: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\).
7. Подставляем известные значения:
\[70^\circ + \angle B + 70^\circ = 180^\circ\] \[140^\circ + \angle B = 180^\circ\] \[\angle B = 180^\circ - 140^\circ\] \[\angle B = 40^\circ\]Ответ: Угол \(\angle B\) равен \(40^\circ\).
Задача 3. Найдите углы B и C.
На рисунке изображен треугольник с углом A = \(33^\circ\). Из вершины B опущена высота на сторону AC, образуя прямой угол. Угол при вершине C, смежный с внутренним углом треугольника, равен \(112^\circ\).
Решение:
1. Рассмотрим угол при вершине C. Внутренний угол треугольника \(\angle C\) и угол \(112^\circ\) являются смежными.
2. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).
3. Найдем внутренний угол \(\angle C\):
\[\angle C = 180^\circ - 112^\circ\] \[\angle C = 68^\circ\]4. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\).
5. Формула для суммы углов: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\).
6. Подставляем известные значения \(\angle A = 33^\circ\) и \(\angle C = 68^\circ\):
\[33^\circ + \angle B + 68^\circ = 180^\circ\] \[101^\circ + \angle B = 180^\circ\] \[\angle B = 180^\circ - 101^\circ\] \[\angle B = 79^\circ\]Ответ: Угол \(\angle B\) равен \(79^\circ\), угол \(\angle C\) равен \(68^\circ\).
Задача 4. ABC - равнобедренный, AB=BC. Найдите углы A и C.
На рисунке изображен равнобедренный треугольник ABC, где \(\angle B = 42^\circ\).
Решение:
1. По условию задачи, треугольник ABC является равнобедренным, и стороны AB и BC равны.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае, основанием является сторона AC, поэтому углы \(\angle A\) и \(\angle C\) равны.
3. Дано, что \(\angle B = 42^\circ\).
4. Сумма углов в любом треугольнике равна \(180^\circ\).
5. Формула для суммы углов: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\).
6. Так как \(\angle A = \angle C\), обозначим их как \(x\).
\[x + 42^\circ + x = 180^\circ\] \[2x + 42^\circ = 180^\circ\] \[2x = 180^\circ - 42^\circ\] \[2x = 138^\circ\] \[x = \frac{138^\circ}{2}\] \[x = 69^\circ\]7. Следовательно, \(\angle A = 69^\circ\) и \(\angle C = 69^\circ\).
Ответ: Угол \(\angle A\) равен \(69^\circ\), угол \(\angle C\) равен \(69^\circ\).