Решение интеграла ∫dx/(x²+4)

Решим неопределенный интеграл: \[ \int \frac{dx}{x^2 + 4} \] Это интеграл вида \( \int \frac{dx}{x^2 + a^2} \), который является табличным. В нашем случае \( a^2 = 4 \), значит \( a = 2 \). Формула для такого интеграла выглядит так: \[ \int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C \] Подставим значение \( a = 2 \) в формулу: \[ \int \frac{dx}{x^2 + 4} = \frac{1}{2} \arctan\left(\frac{x}{2}\right) + C \] Где \( C \) - это произвольная постоянная интегрирования. Ответ: \[ \frac{1}{2} \arctan\left(\frac{x}{2}\right) + C \]