Решение интеграла ∫ dx / (x^2 + 16)

Вот решение задачи: Нам нужно вычислить неопределенный интеграл: \[ \int \frac{dx}{x^2 + 16} \] Это интеграл вида \( \int \frac{dx}{x^2 + a^2} \), который является табличным. В нашем случае \( a^2 = 16 \), значит \( a = 4 \). Формула для такого интеграла: \[ \int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C \] Подставляем значение \( a = 4 \) в формулу: \[ \int \frac{dx}{x^2 + 16} = \frac{1}{4} \arctan\left(\frac{x}{4}\right) + C \] Где \( C \) - это произвольная постоянная интегрирования. Ответ: \[ \int \frac{dx}{x^2 + 16} = \frac{1}{4} \arctan\left(\frac{x}{4}\right) + C \]