Решение задачи: Какое количество теплоты требуется для нагрева кирпича?

Решение задач 1. Какое количество теплоты требуется для нагревания кирпича массой 4 кг от 15 до 30 °C? Дано: Масса кирпича \(m = 4\) кг Начальная температура \(t_1 = 15\) °C Конечная температура \(t_2 = 30\) °C Удельная теплоемкость кирпича \(c = 880\) Дж/(кг·°C) (берем из справочника) Найти: Количество теплоты \(Q\) Решение: Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле: \[Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)\] Подставляем значения: \[Q = 880 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 4 \text{ кг} \cdot (30 \text{ °C} - 15 \text{ °C})\] \[Q = 880 \cdot 4 \cdot 15\] \[Q = 3520 \cdot 15\] \[Q = 52800 \text{ Дж}\] \[Q = 52.8 \text{ кДж}\] Ответ: Для нагревания кирпича требуется 52800 Дж (или 52.8 кДж) теплоты. 2. Какое количество теплоты отдал окружающей среде кипяток массой 3 кг при остывании до 50 °C? Дано: Масса кипятка \(m = 3\) кг Начальная температура кипятка \(t_1 = 100\) °C (температура кипятка) Конечная температура \(t_2 = 50\) °C Удельная теплоемкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг·°C) (берем из справочника) Найти: Количество теплоты \(Q\) Решение: Количество теплоты, отданное телом при остывании, определяется по формуле: \[Q = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)\] Подставляем значения: \[Q = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 50 \text{ °C})\] \[Q = 4200 \cdot 3 \cdot 50\] \[Q = 12600 \cdot 50\] \[Q = 630000 \text{ Дж}\] \[Q = 630 \text{ кДж}\] Ответ: Кипяток отдал окружающей среде 630000 Дж (или 630 кДж) теплоты. 3. Сколько энергии выделится при полном сгорании 4 т каменного угля? Дано: Масса каменного угля \(m = 4\) т \( = 4000\) кг Удельная теплота сгорания каменного угля \(q = 2.7 \cdot 10^7\) Дж/кг (берем из справочника) Найти: Энергия \(Q\) Решение: Количество энергии, выделяющейся при полном сгорании топлива, определяется по формуле: \[Q = q \cdot m\] Подставляем значения: \[Q = 2.7 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 4000 \text{ кг}\] \[Q = 2.7 \cdot 4000 \cdot 10^7\] \[Q = 10800 \cdot 10^7\] \[Q = 1.08 \cdot 10^4 \cdot 10^7\] \[Q = 1.08 \cdot 10^{11} \text{ Дж}\] Ответ: При полном сгорании 4 т каменного угля выделится \(1.08 \cdot 10^{11}\) Дж энергии. 4. Воду какой массы можно нагреть от 0 до 60 °C, сообщив ей количество теплоты 500 кДж? Дано: Количество теплоты \(Q = 500\) кДж \( = 500000\) Дж Начальная температура \(t_1 = 0\) °C Конечная температура \(t_2 = 60\) °C Удельная теплоемкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг·°C) Найти: Масса воды \(m\) Решение: Используем формулу для количества теплоты: \[Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)\] Выразим массу \(m\): \[m = \frac{Q}{c \cdot (t_2 - t_1)}\] Подставляем значения: \[m = \frac{500000 \text{ Дж}}{4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (60 \text{ °C} - 0 \text{ °C})}\] \[m = \frac{500000}{4200 \cdot 60}\] \[m = \frac{500000}{252000}\] \[m \approx 1.98 \text{ кг}\] Ответ: Можно нагреть примерно 1.98 кг воды. 5. Определите, какое количество теплоты потребуется для нагревания смеси из 300 г воды и 50 г спирта от 20 до 70 °C. Дано: Масса воды \(m_в = 300\) г \( = 0.3\) кг Масса спирта \(m_с = 50\) г \( = 0.05\) кг Начальная температура \(t_1 = 20\) °C Конечная температура \(t_2 = 70\) °C Удельная теплоемкость воды \(c_в = 4200\) Дж/(кг·°C) Удельная теплоемкость спирта \(c_с = 2500\) Дж/(кг·°C) (берем из справочника) Найти: Общее количество теплоты \(Q_{общ}\) Решение: Общее количество теплоты будет суммой теплоты, необходимой для нагревания воды, и теплоты, необходимой для нагревания спирта: \[Q_{общ} = Q_в + Q_с\] \[Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)\] \[Q_с = c_с \cdot m_с \cdot (t_2 - t_1)\] Рассчитываем \(Q_в\): \[Q_в = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 0.3 \text{ кг} \cdot (70 \text{ °C} - 20 \text{ °C})\] \[Q_в = 4200 \cdot 0.3 \cdot 50\] \[Q_в = 1260 \cdot 50\] \[Q_в = 63000 \text{ Дж}\] Рассчитываем \(Q_с\): \[Q_с = 2500 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 0.05 \text{ кг} \cdot (70 \text{ °C} - 20 \text{ °C})\] \[Q_с = 2500 \cdot 0.05 \cdot 50\] \[Q_с = 125 \cdot 50\] \[Q_с = 6250 \text{ Дж}\] Находим общее количество теплоты: \[Q_{общ} = 63000 \text{ Дж} + 6250 \text{ Дж}\] \[Q_{общ} = 69250 \text{ Дж}\] \[Q_{общ} = 69.25 \text{ кДж}\] Ответ: Для нагревания смеси потребуется 69250 Дж (или 69.25 кДж) теплоты. 6. Сколько граммов спирта потребуется, чтобы нагреть до кипения 3 кг воды, взятой при температуре 20 °C? Потерями тепла пренебречь. Дано: Масса воды \(m_в = 3\) кг Начальная температура воды \(t_{в1} = 20\) °C Конечная температура воды \(t_{в2} = 100\) °C (температура кипения воды) Удельная теплоемкость воды \(c_в = 4200\) Дж/(кг·°C) Удельная теплота сгорания спирта \(q_с = 2.9 \cdot 10^7\) Дж/кг (берем из справочника) Найти: Масса спирта \(m_с\) Решение: Сначала найдем количество теплоты, необходимое для нагревания воды: \[Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_{в2} - t_{в1})\] \[Q_в = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C})\] \[Q_в = 4200 \cdot 3 \cdot 80\] \[Q_в = 12600 \cdot 80\] \[Q_в = 1008000 \text{ Дж}\] Поскольку потерями тепла пренебрегаем, вся энергия, выделившаяся при сгорании спирта, пойдет на нагревание воды. То есть \(Q_с = Q_в\). Количество теплоты, выделяющееся при сгорании спирта: \[Q_с = q_с \cdot m_с\] Приравниваем \(Q_в\) и \(Q_с\): \[q_с \cdot m_с = Q_в\] Выражаем массу спирта \(m_с\): \[m_с = \frac{Q_в}{q_с}\] Подставляем значения: \[m_с = \frac{1008000 \text{ Дж}}{2.9 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}}\] \[m_с \approx 0.03476 \text{ кг}\] Переводим в граммы: \[m_с \approx 0.03476 \cdot 1000 \text{ г}\] \[m_с \approx 34.76 \text{ г}\] Ответ: Потребуется примерно 34.76 граммов спирта. 7. В воду массой 5 кг, взятую при температуре 7 °C, погрузили кусок железа, нагретый до 540 °C. Определите массу железа, если температура смеси стала равной 40 °C. Дано: Масса воды \(m_в = 5\) кг Начальная температура воды \(t_{в1} = 7\) °C Начальная температура железа \(t_{ж1} = 540\) °C Конечная температура смеси \(t_{см} = 40\) °C Удельная теплоемкость воды \(c_в = 4200\) Дж/(кг·°C) Удельная теплоемкость железа \(c_ж = 460\) Дж/(кг·°C) (берем из справочника) Найти: Масса железа \(m_ж\) Решение: При теплообмене количество теплоты, отданное горячим телом (железом), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой). \[Q_{отд} = Q_{пол}\] Теплота, отданная железом: \[Q_{отд} = c_ж \cdot m_ж \cdot (t_{ж1} - t_{см})\] Теплота, полученная водой: \[Q_{пол} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{см} - t_{в1})\] Приравниваем выражения: \[c_ж \cdot m_ж \cdot (t_{ж1} - t_{см}) = c_в \cdot m_в \cdot (t_{см} - t_{в1})\] Выражаем массу железа \(m_ж\): \[m_ж = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_{см} - t_{в1})}{c_ж \cdot (t_{ж1} - t_{см})}\] Подставляем значения: \[m_ж = \frac{4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (40 \text{ °C} - 7 \text{ °C})}{460 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (540 \text{ °C} - 40 \text{ °C})}\] \[m_ж = \frac{4200 \cdot 5 \cdot 33}{460 \cdot 500}\] \[m_ж = \frac{21000 \cdot 33}{230000}\] \[m_ж = \frac{693000}{230000}\] \[m_ж \approx 3.013 \text{ кг}\] Ответ: Масса железа составляет примерно 3.013 кг. 8. В резервуаре нагревателя находится 800 г керосина. Сколько литров воды можно нагреть этим количеством керосина от 10 до 100 °C, если на нагревание расходуется 40% выделяемой энергии? Дано: Масса керосина \(m_к = 800\) г \( = 0.8\) кг Начальная температура воды \(t_{в1} = 10\) °C Конечная температура воды \(t_{в2} = 100\) °C Коэффициент полезного действия (КПД) \(\eta = 40\% = 0.4\) Удельная теплоемкость воды \(c_в = 4200\) Дж/(кг·°C) Удельная теплота сгорания керосина \(q_к = 4.6 \cdot 10^7\) Дж/кг (берем из справочника) Плотность воды \(\rho_в = 1000\) кг/м\(^3\) Найти: Объем воды \(V_в\) Решение: Сначала найдем общее количество энергии, выделяемое при сгорании керосина: \[Q_{общ} = q_к \cdot m_к\] \[Q_{общ} = 4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 0.8 \text{ кг}\] \[Q_{общ} = 3.68 \cdot 10^7 \text{ Дж}\] На нагревание воды расходуется только 40% этой энергии, то есть: \[Q_{пол} = Q_{общ} \cdot \eta\] \[Q_{пол} = 3.68 \cdot 10^7 \text{ Дж} \cdot 0.4\] \[Q_{пол} = 1.472 \cdot 10^7 \text{ Дж}\] Теперь найдем массу воды, которую можно нагреть этим количеством теплоты: \[Q_{пол} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{в2} - t_{в1})\] Выражаем массу воды \(m_в\): \[m_в = \frac{Q_{пол}}{c_в \cdot (t_{в2} - t_{в1})}\] \[m_в = \frac{1.472 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (100 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}\] \[m_в = \frac{1.472 \cdot 10^7}{4200 \cdot 90}\] \[m_в = \frac{1.472 \cdot 10^7}{378000}\] \[m_в \approx 38.94 \text{ кг}\] Теперь переведем массу воды в объем, используя плотность воды: \[V_в = \frac{m_в}{\rho_в}\] \[V_в = \frac{38.94 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3}\] \[V_в = 0.03894 \text{ м}^3\] Переводим в литры (1 м\(^3\) = 1000 л): \[V_в = 0.03894 \cdot 1000 \text{ л}\] \[V_в \approx 38.94 \text{ л}\] Ответ: Можно нагреть примерно 38.94 литров воды. 9. Металлический цилиндр массой 200 г нагрели в кипящей воде до 100 °C и затем опустили в воду массой 400 г, имеющую температуру 22 °C. Через некоторое время температура воды и цилиндра стала равной 25 °C. Какова удельная теплоемкость металла, из которого сделан цилиндр? Дано: Масса цилиндра \(m_ц = 200\) г \( = 0.2\) кг Начальная температура цилиндра \(t_{ц1} = 100\) °C (температура кипящей воды) Масса воды \(m_в = 400\) г \( = 0.4\) кг Начальная температура воды \(t_{в1} = 22\) °C Конечная температура смеси \(t_{см} = 25\) °C Удельная теплоемкость воды \(c_в = 4200\) Дж/(кг·°C) Найти: Удельная теплоемкость металла \(c_ц\) Решение: При теплообмене количество теплоты, отданное горячим телом (цилиндром), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой). \[Q_{отд} = Q_{пол}\] Теплота, отданная цилиндром: \[Q_{отд} = c_ц \cdot m_ц \cdot (t_{ц1} - t_{см})\] Теплота, полученная водой: \[Q_{пол} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{см} - t_{в1})\] Приравниваем выражения: \[c_ц \cdot m_ц \cdot (t_{ц1} - t_{см}) = c_в \cdot m_в \cdot (t_{см} - t_{в1})\] Выражаем удельную теплоемкость металла \(c_ц\): \[c_ц = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_{см} - t_{в1})}{m_ц \cdot (t_{ц1} - t_{см})}\] Подставляем значения: \[c_ц = \frac{4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot (25 \text{ °C} - 22 \text{ °C})}{0.2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 25 \text{ °C})}\] \[c_ц = \frac{4200 \cdot 0.4 \cdot 3}{0.2 \cdot 75}\] \[c_ц = \frac{1680 \cdot 3}{15}\] \[c_ц = \frac{5040}{15}\] \[c_ц = 336 \text{ Дж/(кг·°C)}\] Ответ: Удельная теплоемкость металла, из которого сделан цилиндр, составляет 336 Дж/(кг·°C).