schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение интеграла ∫dx/(x^2+4)
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Решение интеграла ∫dx/(x^2+4) равно (1/2)arctan(x/2) + C. Подробный разбор и формула arctan для решения интеграла.
Подробное решение
Решим неопределенный интеграл:
\[ \int \frac{dx}{x^2 + 4} \]
Это интеграл вида:
\[ \int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C \]
В нашем случае \(a^2 = 4\), значит \(a = 2\).
Подставляем значение \(a\) в формулу:
\[ \int \frac{dx}{x^2 + 4} = \frac{1}{2} \arctan\left(\frac{x}{2}\right) + C \]
Ответ:
\[ \frac{1}{2} \arctan\left(\frac{x}{2}\right) + C \]