Условие задания:
Выбери выражение, которое является алгебраической дробью:
Рассмотрим каждое выражение:
1. Выражение: \[ \frac{9x - 4}{13} - \frac{9x - 13}{4} \] Это выражение представляет собой разность двух дробей, в знаменателях которых стоят числа. Такие дроби называются числовыми дробями, а не алгебраическими. Алгебраическая дробь должна содержать переменную в знаменателе.
2. Выражение: \[ \frac{k^2}{m} - 4k \] Это выражение содержит дробь, в знаменателе которой стоит переменная \(m\). Следовательно, это алгебраическая дробь.
3. Выражение: \[ \frac{13}{9x - 4} + \frac{9}{4x - 13} \] Это выражение представляет собой сумму двух дробей, в знаменателях которых стоят выражения с переменной \(x\). Следовательно, это алгебраическая дробь.
4. Выражение: \[ \frac{13m^2 + 4k + 9}{3k} + 13 \] Это выражение содержит дробь, в знаменателе которой стоит переменная \(k\). Следовательно, это алгебраическая дробь.
5. Выражение: \[ \frac{13m^2k^2 - 7mk}{4k - 9m} \] Это выражение представляет собой дробь, в знаменателе которой стоит выражение с переменными \(k\) и \(m\). Следовательно, это алгебраическая дробь.
Определение алгебраической дроби:
Алгебраической дробью называется выражение вида \( \frac{P}{Q} \), где \(P\) и \(Q\) — многочлены, и \(Q\) содержит переменные.
Исходя из определения, алгебраическими дробями являются выражения, у которых в знаменателе есть переменная.
Давайте еще раз посмотрим на предложенные варианты и выберем те, которые являются алгебраическими дробями:
1. \( \frac{9x - 4}{13} - \frac{9x - 13}{4} \) — Не является алгебраической дробью, так как в знаменателях только числа.
2. \( \frac{k^2}{m} - 4k \) — Является алгебраической дробью, так как в знаменателе есть переменная \(m\).
3. \( \frac{13}{9x - 4} + \frac{9}{4x - 13} \) — Является алгебраической дробью, так как в знаменателях есть переменная \(x\).
4. \( \frac{13m^2 + 4k + 9}{3k} + 13 \) — Является алгебраической дробью, так как в знаменателе есть переменная \(k\).
5. \( \frac{13m^2k^2 - 7mk}{4k - 9m} \) — Является алгебраической дробью, так как в знаменателе есть переменные \(k\) и \(m\).
В задании нужно выбрать выражение, которое является алгебраической дробью. Обычно, если даны несколько вариантов, подразумевается выбор одного наиболее подходящего или всех подходящих. В данном случае, все варианты, кроме первого, содержат алгебраические дроби.
Если нужно выбрать только одно выражение, то обычно выбирают то, которое целиком представляет собой алгебраическую дробь или сумму/разность алгебраических дробей. Все варианты 2, 3, 4, 5 подходят под это определение.
Предполагая, что нужно выбрать один из предложенных вариантов, который является алгебраической дробью, и учитывая, что в школьных задачах часто подразумевается, что переменная должна быть в знаменателе, то все варианты, кроме первого, подходят.
Если бы это был тест с одним правильным ответом, то любой из вариантов 2, 3, 4, 5 мог бы быть правильным. Однако, если вопрос подразумевает "выбери выражение, которое содержит алгебраическую дробь", то все, кроме первого, подходят.
Давайте выберем один из них, например, третий вариант, так как он явно состоит из двух алгебраических дробей.
Ответ: Выражение \[ \frac{13}{9x - 4} + \frac{9}{4x - 13} \] является алгебраической дробью.