Задача 1.
Сторона треугольника равна 36 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.
Решение:
1. Запишем известные данные:
Сторона треугольника (основание) \(a = 36\) см.
Высота, проведенная к этой стороне, \(h\) в три раза меньше стороны.
2. Найдем высоту \(h\):
\(h = a / 3\)
\(h = 36 / 3\)
\(h = 12\) см.
3. Вспомним формулу для нахождения площади треугольника:
\(S = (1/2) \cdot a \cdot h\)
4. Подставим значения \(a\) и \(h\) в формулу:
\(S = (1/2) \cdot 36 \cdot 12\)
\(S = 18 \cdot 12\)
\(S = 216\) см\(^2\).
Ответ: Площадь треугольника равна 216 см\(^2\).
Задача 2.
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 7 см. Найдите площадь треугольника.
Решение:
1. Запишем известные данные:
Первый катет \(a = 15\) см.
Второй катет \(b = 7\) см.
2. Вспомним формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
\(S = (1/2) \cdot a \cdot b\)
3. Подставим значения катетов в формулу:
\(S = (1/2) \cdot 15 \cdot 7\)
\(S = (1/2) \cdot 105\)
\(S = 52.5\) см\(^2\).
Ответ: Площадь треугольника равна 52.5 см\(^2\).
Задача 3.
Площадь прямоугольного треугольника равна 273 см\(^2\). Один из его катетов равен 39 см. Найдите другой катет.
Решение:
1. Запишем известные данные:
Площадь прямоугольного треугольника \(S = 273\) см\(^2\).
Один катет \(a = 39\) см.
2. Вспомним формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника:
\(S = (1/2) \cdot a \cdot b\)
где \(b\) - это неизвестный катет.
3. Подставим известные значения в формулу:
\(273 = (1/2) \cdot 39 \cdot b\)
4. Упростим уравнение:
\(273 = 19.5 \cdot b\)
5. Найдем \(b\), разделив площадь на половину известного катета:
\(b = 273 / 19.5\)
\(b = 14\) см.
Ответ: Другой катет равен 14 см.
Задача 4.
В треугольнике две стороны равны 20 см и 26 см. Высота, проведенная к меньшей стороне, равна 13 см. Найдите высоту, проведенную к большей из данных сторон треугольника.
Решение:
1. Запишем известные данные:
Первая сторона \(a_1 = 20\) см.
Вторая сторона \(a_2 = 26\) см.
Высота, проведенная к меньшей стороне (\(a_1\)), \(h_1 = 13\) см.
Нужно найти высоту, проведенную к большей стороне (\(a_2\)), \(h_2\).
2. Сначала найдем площадь треугольника, используя известные сторону и высоту:
\(S = (1/2) \cdot a_1 \cdot h_1\)
\(S = (1/2) \cdot 20 \cdot 13\)
\(S = 10 \cdot 13\)
\(S = 130\) см\(^2\).
3. Теперь, зная площадь треугольника и большую сторону, мы можем найти высоту, проведенную к этой большей стороне. Используем ту же формулу площади, но с другими значениями:
\(S = (1/2) \cdot a_2 \cdot h_2\)
4. Подставим известные значения \(S\) и \(a_2\) в формулу:
\(130 = (1/2) \cdot 26 \cdot h_2\)
\(130 = 13 \cdot h_2\)
5. Найдем \(h_2\):
\(h_2 = 130 / 13\)
\(h_2 = 10\) см.
Ответ: Высота, проведенная к большей из данных сторон, равна 10 см.