Вариант
1. Дайте определение термину «информатика».
Информатика — это наука, изучающая методы и процессы сбора, хранения, обработки, передачи и использования информации с помощью компьютерных технологий.
2. Перечислите прагматические свойства информации.
Прагматические свойства информации характеризуют её полезность и ценность для пользователя. К ним относятся:
- Ценность — степень важности информации для достижения целей пользователя.
- Полезность — способность информации способствовать решению задач и достижению целей.
- Актуальность — соответствие информации текущему моменту времени, её своевременность.
- Достоверность — степень соответствия информации реальному положению дел.
- Понятность — доступность информации для восприятия и интерпретации пользователем.
- Полнота — достаточность информации для принятия решений или выполнения действий.
3. Дайте определение цифрового сигнала.
Цифровой сигнал — это сигнал, который представляет информацию в виде дискретных значений, обычно двоичных (0 и 1). В отличие от аналогового сигнала, который изменяется непрерывно, цифровой сигнал имеет конечное число состояний.
4. Опишите принципы кодирования текстовой информации.
Принципы кодирования текстовой информации заключаются в следующем:
- Дискретизация: Каждый символ (буква, цифра, знак препинания, пробел и т.д.) рассматривается как отдельный элемент.
- Присвоение кода: Каждому символу присваивается уникальный числовой код. Чаще всего используются двоичные коды (последовательности нулей и единиц).
- Стандартизация: Для обеспечения совместимости и возможности обмена текстовой информацией используются стандартные таблицы кодировки. Наиболее известные из них:
- ASCII (American Standard Code for Information Interchange): 7-битная кодировка, использующая 128 символов (латинские буквы, цифры, знаки препинания).
- Расширенный ASCII: 8-битные кодировки, добавляющие ещё 128 символов для национальных алфавитов и специальных знаков (например, кодировки Windows-1251 для русского языка).
- Unicode: Современный стандарт, который позволяет кодировать символы практически всех языков мира. Он использует от 8 до 32 бит для представления символа, что позволяет закодировать более миллиона различных символов.
- Представление: Текст хранится и передается как последовательность этих числовых кодов. При отображении текста компьютер преобразует эти коды обратно в символы, используя ту же таблицу кодировки.
5. Переведите число 408 из десятичной системы в шестнадцатеричную.
Для перевода числа 408 из десятичной системы в шестнадцатеричную будем делить его на 16 и записывать остатки в обратном порядке.
\[408 \div 16 = 25 \text{ (остаток } 8)\]
\[25 \div 16 = 1 \text{ (остаток } 9)\]
\[1 \div 16 = 0 \text{ (остаток } 1)\]
Собираем остатки в обратном порядке: 198.
Таким образом, \(408_{10} = 198_{16}\).
6. Выполните сложение в двоичной системе: \(216_{10} + 54_{10}\).
Сначала переведем десятичные числа 216 и 54 в двоичную систему.
Перевод \(216_{10}\) в двоичную систему:
\[216 \div 2 = 108 \text{ (остаток } 0)\]
\[108 \div 2 = 54 \text{ (остаток } 0)\]
\[54 \div 2 = 27 \text{ (остаток } 0)\]
\[27 \div 2 = 13 \text{ (остаток } 1)\]
\[13 \div 2 = 6 \text{ (остаток } 1)\]
\[6 \div 2 = 3 \text{ (остаток } 0)\]
\[3 \div 2 = 1 \text{ (остаток } 1)\]
\[1 \div 2 = 0 \text{ (остаток } 1)\]
Собираем остатки в обратном порядке: \(11011000_2\).
Перевод \(54_{10}\) в двоичную систему:
\[54 \div 2 = 27 \text{ (остаток } 0)\]
\[27 \div 2 = 13 \text{ (остаток } 1)\]
\[13 \div 2 = 6 \text{ (остаток } 1)\]
\[6 \div 2 = 3 \text{ (остаток } 0)\]
\[3 \div 2 = 1 \text{ (остаток } 1)\]
\[1 \div 2 = 0 \text{ (остаток } 1)\]
Собираем остатки в обратном порядке: \(110110_2\).
Теперь выполним сложение в двоичной системе:
\(11011000_2\) (это \(216_{10}\))
+ \(00110110_2\) (это \(54_{10}\), выровняли по длине)
------------------
\(100001110_2\)
Пояснение сложения:
\(11011000\)
+ \(00110110\)
------------------
\(0+0=0\)
\(0+1=1\)
\(0+1=1\)
\(1+0=1\)
\(1+1=10\) (0, перенос 1)
\(0+1+1\) (перенос) \( = 10\) (0, перенос 1)
\(1+0+1\) (перенос) \( = 10\) (0, перенос 1)
\(1+0+1\) (перенос) \( = 10\) (0, перенос 1)
\(0+0+1\) (перенос) \( = 1\)
Результат: \(100001110_2\).
Проверим в десятичной системе: \(216 + 54 = 270\).
Переведем \(100001110_2\) в десятичную систему:
\[1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 =\]
\[= 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 270_{10}\]
Ответ: \(100001110_2\).
7. Выполните умножение в двоичной системе: \(73_{10} \times 49_{10}\).
Сначала переведем десятичные числа 73 и 49 в двоичную систему.
Перевод \(73_{10}\) в двоичную систему:
\[73 \div 2 = 36 \text{ (остаток } 1)\]
\[36 \div 2 = 18 \text{ (остаток } 0)\]
\[18 \div 2 = 9 \text{ (остаток } 0)\]
\[9 \div 2 = 4 \text{ (остаток } 1)\]
\[4 \div 2 = 2 \text{ (остаток } 0)\]
\[2 \div 2 = 1 \text{ (остаток } 0)\]
\[1 \div 2 = 0 \text{ (остаток } 1)\]
Собираем остатки в обратном порядке: \(1001001_2\).
Перевод \(49_{10}\) в двоичную систему:
\[49 \div 2 = 24 \text{ (остаток } 1)\]
\[24 \div 2 = 12 \text{ (остаток } 0)\]
\[12 \div 2 = 6 \text{ (остаток } 0)\]
\[6 \div 2 = 3 \text{ (остаток } 0)\]
\[3 \div 2 = 1 \text{ (остаток } 1)\]
\[1 \div 2 = 0 \text{ (остаток } 1)\]
Собираем остатки в обратном порядке: \(110001_2\).
Теперь выполним умножение в двоичной системе:
\(1001001_2\) (\(73_{10}\))
x \(110001_2\) (\(49_{10}\))
------------------
\(1001001\) (умножаем на 1)
\(0000000\) (умножаем на 0, сдвиг на 1 влево)
\(0000000\) (умножаем на 0, сдвиг на 2 влево)
\(0000000\) (умножаем на 0, сдвиг на 3 влево)
\(1001001\) (умножаем на 1, сдвиг на 4 влево)
\(1001001\) (умножаем на 1, сдвиг на 5 влево)
------------------
\(1011101001001_2\)
Пояснение сложения промежуточных результатов:
\(1001001\)
\(0000000\)
\(0000000\)
\(0000000\)
\(1001001\)
\(1001001\)
------------------
\(1011101001001\)
Проверим в десятичной системе: \(73 \times 49 = 3577\).
Переведем \(1011101001001_2\) в десятичную систему:
\[1 \cdot 2^{12} + 0 \cdot 2^{11} + 1 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^9 + 1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 =\]
\[= 4096 + 0 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 3577_{10}\]
Ответ: \(1011101001001_2\).
8. Составьте таблицу истинности для логического выражения \(B \wedge \overline{A} \vee (\overline{C} \wedge A)\).
Обозначим логические переменные как A, B, C. Выражение: \(B \wedge \overline{A} \vee (\overline{C} \wedge A)\).
Сначала определим все возможные комбинации значений A, B, C. Затем вычислим промежуточные значения \(\overline{A}\), \(\overline{C}\), \(B \wedge \overline{A}\), \(\overline{C} \wedge A\), и, наконец, результат всего выражения.
Таблица истинности:
| A | B | C | \(\overline{A}\) | \(\overline{C}\) | \(B \wedge \overline{A}\) | \(\overline{C} \wedge A\) | \(B \wedge \overline{A} \vee (\overline{C} \wedge A)\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Пояснения к столбцам:
- A, B, C: Все возможные комбинации входных значений (0 - ложь, 1 - истина).
- \(\overline{A}\): Инверсия A (если A=0, то \(\overline{A}\)=1; если A=1, то \(\overline{A}\)=0).
- \(\overline{C}\): Инверсия C (аналогично \(\overline{A}\)).
- \(B \wedge \overline{A}\): Конъюнкция (логическое И) B и \(\overline{A}\). Результат 1 только если B=1 И \(\overline{A}\)=1.
- \(\overline{C} \wedge A\): Конъюнкция (логическое И) \(\overline{C}\) и A. Результат 1 только если \(\overline{C}\)=1 И A=1.
- \(B \wedge \overline{A} \vee (\overline{C} \wedge A)\): Дизъюнкция (логическое ИЛИ) результатов столбцов \(B \wedge \overline{A}\) и \(\overline{C} \wedge A\). Результат 1, если хотя бы один из операндов равен 1.