Задача 6. Найди значение выражения:
\[ \left( \frac{11}{25} - \frac{14}{34} \right) : \frac{6}{17} \]Решение:
Сначала выполним действие в скобках (вычитание дробей).
1. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{11}{25}\) и \(\frac{14}{34}\).
Разложим знаменатели на простые множители:
\[ 25 = 5 \cdot 5 \] \[ 34 = 2 \cdot 17 \]Общий знаменатель будет произведением всех множителей, взятых с наибольшей степенью:
\[ \text{НОК}(25, 34) = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17 = 25 \cdot 34 = 850 \]Теперь приведем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{11}{25} = \frac{11 \cdot 34}{25 \cdot 34} = \frac{374}{850} \] \[ \frac{14}{34} = \frac{14 \cdot 25}{34 \cdot 25} = \frac{350}{850} \]Выполним вычитание:
\[ \frac{374}{850} - \frac{350}{850} = \frac{374 - 350}{850} = \frac{24}{850} \]Дробь \(\frac{24}{850}\) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:
\[ \frac{24 \div 2}{850 \div 2} = \frac{12}{425} \]2. Теперь выполним деление полученной дроби на \(\frac{6}{17}\).
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (то есть перевернутую вторую дробь):
\[ \frac{12}{425} : \frac{6}{17} = \frac{12}{425} \cdot \frac{17}{6} \]Сократим дроби перед умножением. Можно сократить 12 и 6 на 6, а также 17 и 425 на 17.
Разделим 12 на 6:
\[ 12 \div 6 = 2 \]Разделим 425 на 17:
\[ 425 \div 17 = 25 \]Теперь выполним умножение с сокращенными числами:
\[ \frac{2}{25} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2 \cdot 1}{25 \cdot 1} = \frac{2}{25} \]Ответ:
\[ \frac{2}{25} \]