Решение задачи 1.2: Время полета электрона в кинескопе

Задача 1.2 Условие: В телевизионном кинескопе ускоряющее анодное напряжение равно \(U = 16\) кВ. Расстояние от анода до экрана составляет \(l = 30\) см. За какое время электроны пролетают это расстояние? Решение: 1. Запишем известные величины и переведем их в систему СИ: Ускоряющее напряжение: \(U = 16\) кВ \( = 16 \cdot 10^3\) В. Расстояние от анода до экрана: \(l = 30\) см \( = 0,3\) м. Заряд электрона: \(e = 1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл (табличное значение). Масса электрона: \(m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}\) кг (табличное значение). 2. Нам нужно найти время \(t\), за которое электроны пролетают расстояние \(l\). 3. Сначала найдем скорость, которую приобретают электроны под действием ускоряющего напряжения. Работа электрического поля идет на изменение кинетической энергии электрона. Работа электрического поля: \[A = e \cdot U\] Изменение кинетической энергии электрона (предполагаем, что начальная скорость электрона равна нулю): \[\Delta K = \frac{1}{2} m_e v^2\] По закону сохранения энергии: \[A = \Delta K\] \[e \cdot U = \frac{1}{2} m_e v^2\] 4. Выразим скорость \(v\): \[v^2 = \frac{2 e U}{m_e}\] \[v = \sqrt{\frac{2 e U}{m_e}}\] 5. Подставим численные значения для вычисления скорости: \[v = \sqrt{\frac{2 \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (16 \cdot 10^3 \text{ В})}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}}\] \[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,6 \cdot 16 \cdot 10^{-19+3}}{9,1 \cdot 10^{-31}}}\] \[v = \sqrt{\frac{51,2 \cdot 10^{-16}}{9,1 \cdot 10^{-31}}}\] \[v = \sqrt{\frac{51,2}{9,1} \cdot 10^{-16 - (-31)}}\] \[v = \sqrt{5,626 \cdot 10^{15}}\] \[v = \sqrt{56,26 \cdot 10^{14}}\] \[v \approx 7,50 \cdot 10^7 \text{ м/с}\] 6. Теперь, зная скорость электронов и расстояние, которое они пролетают, мы можем найти время. Предполагаем, что после ускорения электроны движутся с постоянной скоростью (так как между анодом и экраном нет ускоряющего поля). \[t = \frac{l}{v}\] 7. Подставим численные значения: \[t = \frac{0,3 \text{ м}}{7,50 \cdot 10^7 \text{ м/с}}\] \[t = \frac{0,3}{7,50} \cdot 10^{-7}\] \[t = 0,04 \cdot 10^{-7}\] \[t = 4 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-7}\] \[t = 4 \cdot 10^{-9} \text{ с}\] Ответ: Электроны пролетают это расстояние за \(4 \cdot 10^{-9}\) с (или \(4\) нс).