Задача 1
Даны множества: \(A = \{b, e, f, k, t\}\) \(B = \{f, i, j, p, y\}\) \(C = \{j, k, l, y\}\) \(D = \{i, j, s, t, u, y, z\}\) Найти: \(X = (A \cap C) \cup (B \cap C)\) \(Y = (A \cap B) \cup (D \setminus C)\)Решение:
1. Найдем \(A \cap C\): Элементы, которые есть и в \(A\), и в \(C\). \(A = \{b, e, f, k, t\}\) \(C = \{j, k, l, y\}\) \(A \cap C = \{k\}\)2. Найдем \(B \cap C\): Элементы, которые есть и в \(B\), и в \(C\). \(B = \{f, i, j, p, y\}\) \(C = \{j, k, l, y\}\) \(B \cap C = \{j, y\}\)
3. Найдем \(X = (A \cap C) \cup (B \cap C)\): Объединение результатов из пунктов 1 и 2. \(X = \{k\} \cup \{j, y\}\) \(X = \{j, k, y\}\)
4. Найдем \(A \cap B\): Элементы, которые есть и в \(A\), и в \(B\). \(A = \{b, e, f, k, t\}\) \(B = \{f, i, j, p, y\}\) \(A \cap B = \{f\}\)
5. Найдем \(D \setminus C\): Элементы, которые есть в \(D\), но нет в \(C\). \(D = \{i, j, s, t, u, y, z\}\) \(C = \{j, k, l, y\}\) Элементы \(j\) и \(y\) есть в \(C\), поэтому их исключаем. \(D \setminus C = \{i, s, t, u, z\}\)
6. Найдем \(Y = (A \cap B) \cup (D \setminus C)\): Объединение результатов из пунктов 4 и 5. \(Y = \{f\} \cup \{i, s, t, u, z\}\) \(Y = \{f, i, s, t, u, z\}\)
Ответ:
\(X = \{j, k, y\}\) \(Y = \{f, i, s, t, u, z\}\)Задача 3
Даны множества: \(A = \{a, h, m, o, r\}\) \(B = \{j, k, o, u, y\}\) \(C = \{g, h, j\}\) \(D = \{g, j, q\}\) Найти: \(X = (A \cap C) \cup (D \cap B)\) \(Y = (A \cap B) \cup (D \setminus C)\)Решение:
1. Найдем \(A \cap C\): Элементы, которые есть и в \(A\), и в \(C\). \(A = \{a, h, m, o, r\}\) \(C = \{g, h, j\}\) \(A \cap C = \{h\}\)2. Найдем \(D \cap B\): Элементы, которые есть и в \(D\), и в \(B\). \(D = \{g, j, q\}\) \(B = \{j, k, o, u, y\}\) \(D \cap B = \{j\}\)
3. Найдем \(X = (A \cap C) \cup (D \cap B)\): Объединение результатов из пунктов 1 и 2. \(X = \{h\} \cup \{j\}\) \(X = \{h, j\}\)
4. Найдем \(A \cap B\): Элементы, которые есть и в \(A\), и в \(B\). \(A = \{a, h, m, o, r\}\) \(B = \{j, k, o, u, y\}\) \(A \cap B = \{o\}\)
5. Найдем \(D \setminus C\): Элементы, которые есть в \(D\), но нет в \(C\). \(D = \{g, j, q\}\) \(C = \{g, h, j\}\) Элементы \(g\) и \(j\) есть в \(C\), поэтому их исключаем. \(D \setminus C = \{q\}\)
6. Найдем \(Y = (A \cap B) \cup (D \setminus C)\): Объединение результатов из пунктов 4 и 5. \(Y = \{o\} \cup \{q\}\) \(Y = \{o, q\}\)
Ответ:
\(X = \{h, j\}\) \(Y = \{o, q\}\)Задача 5
Даны множества: \(A = \{c, e, h, n\}\) \(B = \{e, f, k, n, x\}\) \(C = \{b, c, h, p, r, s\}\) \(D = \{b, e, g\}\) Найти: \(X = (A \setminus B) \cap (C \cup D)\) \(Y = (A \cap B) \setminus (C \setminus D)\)Решение:
1. Найдем \(A \setminus B\): Элементы, которые есть в \(A\), но нет в \(B\). \(A = \{c, e, h, n\}\) \(B = \{e, f, k, n, x\}\) Элементы \(e\) и \(n\) есть в \(B\), поэтому их исключаем. \(A \setminus B = \{c, h\}\)2. Найдем \(C \cup D\): Объединение элементов из \(C\) и \(D\). \(C = \{b, c, h, p, r, s\}\) \(D = \{b, e, g\}\) \(C \cup D = \{b, c, e, g, h, p, r, s\}\)
3. Найдем \(X = (A \setminus B) \cap (C \cup D)\): Пересечение результатов из пунктов 1 и 2. \(A \setminus B = \{c, h\}\) \(C \cup D = \{b, c, e, g, h, p, r, s\}\) \(X = \{c, h\}\)
4. Найдем \(A \cap B\): Элементы, которые есть и в \(A\), и в \(B\). \(A = \{c, e, h, n\}\) \(B = \{e, f, k, n, x\}\) \(A \cap B = \{e, n\}\)
5. Найдем \(C \setminus D\): Элементы, которые есть в \(C\), но нет в \(D\). \(C = \{b, c, h, p, r, s\}\) \(D = \{b, e, g\}\) Элемент \(b\) есть в \(D\), поэтому его исключаем. \(C \setminus D = \{c, h, p, r, s\}\)
6. Найдем \(Y = (A \cap B) \setminus (C \setminus D)\): Элементы, которые есть в \(A \cap B\), но нет в \(C \setminus D\). \(A \cap B = \{e, n\}\) \(C \setminus D = \{c, h, p, r, s\}\) Нет общих элементов, которые нужно исключить. \(Y = \{e, n\}\)
Ответ:
\(X = \{c, h\}\) \(Y = \{e, n\}\)Задача 7
Даны множества: \(A = \{b, f, g, m, o\}\) \(B = \{b, g, h, l, u\}\) \(C = \{e, f, m\}\) \(D = \{e, g, l, p, q, u, v\}\) Найти: \(X = (A \cap C) \cup B\) \(Y = (A \cap B) \cup (C \setminus D)\)Решение:
1. Найдем \(A \cap C\): Элементы, которые есть и в \(A\), и в \(C\). \(A = \{b, f, g, m, o\}\) \(C = \{e, f, m\}\) \(A \cap C = \{f, m\}\)2. Найдем \(X = (A \cap C) \cup B\): Объединение результата из пункта 1 и множества \(B\). \(A \cap C = \{f, m\}\) \(B = \{b, g, h, l, u\}\) \(X = \{b, f, g, h, l, m, u\}\)
3. Найдем \(A \cap B\): Элементы, которые есть и в \(A\), и в \(B\). \(A = \{b, f, g, m, o\}\) \(B = \{b, g, h, l, u\}\) \(A \cap B = \{b, g\}\)
4. Найдем \(C \setminus D\): Элементы, которые есть в \(C\), но нет в \(D\). \(C = \{e, f, m\}\) \(D = \{e, g, l, p, q, u, v\}\) Элемент \(e\) есть в \(D\), поэтому его исключаем. \(C \setminus D = \{f, m\}\)
5. Найдем \(Y = (A \cap B) \cup (C \setminus D)\): Объединение результатов из пунктов 3 и 4. \(A \cap B = \{b, g\}\) \(C \setminus D = \{f, m\}\) \(Y = \{b, f, g, m\}\)