Задача 4
(№ 1187) Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F проложены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящий через пункт D. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.Таблица расстояний:
| A | B | C | D | E | F | |
| A | 5 | 8 | 10 | 12 | ||
| B | 5 | 4 | ||||
| C | 8 | 1 | 7 | 5 | ||
| D | 10 | 4 | 1 | |||
| E | 7 | 2 | ||||
| F | 12 | 5 | 2 |
Решение:
Нам нужно найти кратчайший путь из A в F, обязательно проходящий через D. Это означает, что мы можем разбить задачу на две части: 1. Найти кратчайший путь из A в D. 2. Найти кратчайший путь из D в F. Затем сложить эти два пути.Часть 1: Кратчайший путь из A в D
Перечислим возможные пути из A в D и их длины: * A-D: 10 км * A-B-D: 5 + 4 = 9 км * A-C-D: 8 + 1 = 9 км Кратчайший путь из A в D равен 9 км (через B или C).Часть 2: Кратчайший путь из D в F
Перечислим возможные пути из D в F и их длины: * D-C-F: 1 + 5 = 6 км * D-C-E-F: 1 + 7 + 2 = 10 км Кратчайший путь из D в F равен 6 км (через C).Общий кратчайший путь:
Кратчайший путь из A в F через D = (Кратчайший путь A-D) + (Кратчайший путь D-F) = 9 + 6 = 15 км.Ответ:
15Задача 5
(№ 1210) У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на b (b - неизвестное натуральное число, b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Известно, что программа 11221 переводит число 1 в число 193. Определите значение b.Решение:
Дана программа 11221. Это последовательность команд: 1. прибавь 1 2. прибавь 1 3. умножь на b 4. умножь на b 5. прибавь 1 Начальное число: 1 Конечное число: 193 Давайте выполним команды по порядку, начиная с числа 1: 1. Начальное число: 1 2. Команда 1 (прибавь 1): \(1 + 1 = 2\) 3. Команда 1 (прибавь 1): \(2 + 1 = 3\) 4. Команда 2 (умножь на b): \(3 \cdot b\) 5. Команда 2 (умножь на b): \((3 \cdot b) \cdot b = 3 \cdot b^2\) 6. Команда 1 (прибавь 1): \(3 \cdot b^2 + 1\) Мы знаем, что в результате получилось число 193. Значит, мы можем составить уравнение: \[3 \cdot b^2 + 1 = 193\] Теперь решим это уравнение относительно b: \[3 \cdot b^2 = 193 - 1\] \[3 \cdot b^2 = 192\] \[b^2 = \frac{192}{3}\] \[b^2 = 64\] Извлекаем квадратный корень: \[b = \sqrt{64}\] \[b = 8\] Проверим условие: b - натуральное число, b ≥ 2. 8 - натуральное число, и 8 ≥ 2. Условие выполняется.Ответ:
8Задача 6
(№ 1250) Дана программа:
Python:
s = int(input())
t = int(input())
if s > 10 and t < 10:
print("ДА")
else:
print("НЕТ")
Pascal:
var s,t: integer;
begin
readln(s);
readln(t);
if (s > 10) and (t < 10) then writeln('ДА')
else writeln('НЕТ')
end.
C++:
#include
using namespace std;
int main() {
int s,t;
cin >> s;
cin >> t;
if (s > 10 && t < 10)
cout << "ДА";
else
cout << "НЕТ";
}
Было проведено 9 запусков этой программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел: (1, 1), (1, 11), (11, 1), (11, 11), (5, 5), (5, 15), (15, 5), (15, 15), (10, 10) Сколько было запусков, при которых программа напечатала "ДА"?