Решение задач по теореме синусов онлайн

Хорошо, я решу задачи из "Теоремы синусов - 10 вариантов". Выберите, пожалуйста, какой вариант и какие номера задач вам нужно решить. Я буду оформлять решение так, чтобы его было удобно переписать в тетрадь школьнику, используя MathJax для формул. Например, если вам нужен Вариант 1, задача 1, я напишу: Вариант 1 Задача 1 Дано: Треугольник \(ABC\) Сторона \(AB = 8\) Угол \(\angle A = 30^\circ\) Угол \(\angle B = 45^\circ\) Найти: Сторону \(BC\) Решение: 1. Найдем третий угол треугольника \(\angle C\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). \[\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B\] \[\angle C = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ\] \[\angle C = 180^\circ - 75^\circ\] \[\angle C = 105^\circ\] 2. Применим теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно для всех сторон: \[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\] В нашем случае, нам известна сторона \(AB\) (обозначим ее как \(c\)) и противолежащий ей угол \(\angle C\). Нам нужно найти сторону \(BC\) (обозначим ее как \(a\)) и известен противолежащий ей угол \(\angle A\). Значит, мы можем записать: \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}\] 3. Подставим известные значения: \[\frac{BC}{\sin 30^\circ} = \frac{8}{\sin 105^\circ}\] 4. Найдем значения синусов: \(\sin 30^\circ = 0.5\) \(\sin 105^\circ = \sin (60^\circ + 45^\circ) = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ\) \(\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}\) \(\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \approx 0.9659\) 5. Выразим \(BC\): \[BC = \frac{8 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 105^\circ}\] \[BC = \frac{8 \cdot 0.5}{0.9659}\] \[BC = \frac{4}{0.9659}\] \[BC \approx 4.14\] Ответ: Сторона \(BC \approx 4.14\). Жду вашего выбора варианта и номеров задач!