Домашняя работа
Задача:
Дан треугольник \(ABC\). Известно, что \(AB = BC\), а угол \(B\) равен \(85^\circ\). На стороне \(AC\) отмечена точка \(E\), а на продолжении стороны \(BC\) за точку \(C\) отмечена точка \(D\). Известно, что \(CE = CD\). Найдите угол \(CED\).
Решение:
1. Рассмотрим треугольник \(ABC\).
По условию, \(AB = BC\). Это означает, что треугольник \(ABC\) является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \(\angle BAC = \angle BCA\).
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Поэтому:
\[\angle BAC + \angle BCA + \angle B = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle BCA + 85^\circ = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle BCA = 180^\circ - 85^\circ\] \[2 \cdot \angle BCA = 95^\circ\] \[\angle BCA = \frac{95^\circ}{2} = 47.5^\circ\]2. Рассмотрим угол \(\angle ECD\).
Угол \(\angle BCA\) и угол \(\angle ECD\) являются смежными углами, так как точки \(A\), \(C\), \(E\) лежат на одной прямой, а точки \(B\), \(C\), \(D\) лежат на одной прямой.
Сумма смежных углов равна \(180^\circ\). Значит:
\[\angle BCA + \angle ECD = 180^\circ\] \[47.5^\circ + \angle ECD = 180^\circ\] \[\angle ECD = 180^\circ - 47.5^\circ\] \[\angle ECD = 132.5^\circ\]3. Рассмотрим треугольник \(ECD\).
По условию, \(CE = CD\). Это означает, что треугольник \(ECD\) является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \(\angle CED = \angle CDE\).
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Поэтому:
\[\angle CED + \angle CDE + \angle ECD = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle CED + 132.5^\circ = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle CED = 180^\circ - 132.5^\circ\] \[2 \cdot \angle CED = 47.5^\circ\] \[\angle CED = \frac{47.5^\circ}{2}\] \[\angle CED = 23.75^\circ\]Ответ:
Угол \(CED\) равен \(23.75^\circ\).