Вопрос:
Выберите минимальное число из приведенных:
- \(91_{16}\)
- \(138_{10}\)
- \(176_8\)
- \(1111101_2\)
Решение:
Для того чтобы сравнить числа, представленные в разных системах счисления, необходимо перевести их все в одну общую систему счисления. Удобнее всего перевести все числа в десятичную систему счисления.
1. Переводим \(91_{16}\) (шестнадцатеричное число) в десятичную систему:
В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F, где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
Число \(91_{16}\) можно представить как:
\[9 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 9 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 144 + 1 = 145_{10}\]Итак, \(91_{16} = 145_{10}\).
2. Число \(138_{10}\) уже представлено в десятичной системе:
Это число остается \(138_{10}\).
3. Переводим \(176_8\) (восьмеричное число) в десятичную систему:
В восьмеричной системе счисления используются цифры от 0 до 7.
Число \(176_8\) можно представить как:
\[1 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 6 \cdot 1 = 64 + 56 + 6 = 126_{10}\]Итак, \(176_8 = 126_{10}\).
4. Переводим \(1111101_2\) (двоичное число) в десятичную систему:
В двоичной системе счисления используются цифры 0 и 1.
Число \(1111101_2\) можно представить как:
\[1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\] \[= 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1\] \[= 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 125_{10}\]Итак, \(1111101_2 = 125_{10}\).
Сравниваем полученные десятичные значения:
- \(91_{16} = 145_{10}\)
- \(138_{10} = 138_{10}\)
- \(176_8 = 126_{10}\)
- \(1111101_2 = 125_{10}\)
Среди чисел 145, 138, 126 и 125 минимальным является 125.
Ответ:
Минимальное число из приведенных — это \(1111101_2\).