Задача:
Выполните вычисления \(0110001011_2 - 165_8\).
Запишите результат вычисления и систему счисления, в которой вы представили результат.
Например, если вы получили \(1001_2\), запишите \(1001_2\).
Решение:
Для того чтобы выполнить вычитание, нам нужно привести оба числа к одной системе счисления. Удобнее всего перевести их в десятичную систему счисления, выполнить вычитание, а затем перевести результат в нужную систему счисления (например, в двоичную или восьмеричную).
Шаг 1: Переводим числа в десятичную систему счисления.
1. Переводим двоичное число \(0110001011_2\) в десятичную систему:
Начинаем с крайней правой цифры (младшего разряда) и умножаем каждую цифру на 2 в степени, соответствующей её позиции, начиная с 0.
\[0110001011_2 = 0 \cdot 2^9 + 1 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\] \[= 0 + 256 + 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1\] \[= 395_{10}\]2. Переводим восьмеричное число \(165_8\) в десятичную систему:
Аналогично, умножаем каждую цифру на 8 в степени, соответствующей её позиции.
\[165_8 = 1 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0\] \[= 1 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 5 \cdot 1\] \[= 64 + 48 + 5\] \[= 117_{10}\]Шаг 2: Выполняем вычитание в десятичной системе счисления.
\[395_{10} - 117_{10} = 278_{10}\]Шаг 3: Переводим результат в нужную систему счисления.
Давайте переведем результат, \(278_{10}\), в двоичную систему счисления, так как одно из исходных чисел было в двоичной системе.
Для этого будем делить число на 2 и записывать остатки в обратном порядке.
\(278 \div 2 = 139\) (остаток \(0\))
\(139 \div 2 = 69\) (остаток \(1\))
\(69 \div 2 = 34\) (остаток \(1\))
\(34 \div 2 = 17\) (остаток \(0\))
\(17 \div 2 = 8\) (остаток \(1\))
\(8 \div 2 = 4\) (остаток \(0\))
\(4 \div 2 = 2\) (остаток \(0\))
\(2 \div 2 = 1\) (остаток \(0\))
\(1 \div 2 = 0\) (остаток \(1\))
Собираем остатки снизу вверх:
\[278_{10} = 100010110_2\]Проверка (необязательно, но полезно):
Переведем \(100010110_2\) обратно в десятичную систему:
\[1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0\] \[= 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0\] \[= 278_{10}\]Результат совпадает.
Ответ:
\[100010110_2\]