Задача:
Выберите минимальное число из приведенных:
- \(D1_{16}\)
- \(167_8\)
- \(11000110_2\)
- \(122_{10}\)
Решение:
Для того чтобы сравнить числа, представленные в разных системах счисления, необходимо перевести их все в одну общую систему счисления. Удобнее всего перевести все числа в десятичную систему счисления.
1. Переводим \(D1_{16}\) (шестнадцатеричное) в десятичную систему:
В шестнадцатеричной системе \(D\) соответствует числу \(13\) в десятичной системе.
\[D1_{16} = D \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0\] \[= 13 \cdot 16 + 1 \cdot 1\] \[= 208 + 1\] \[= 209_{10}\]2. Переводим \(167_8\) (восьмеричное) в десятичную систему:
\[167_8 = 1 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0\] \[= 1 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 7 \cdot 1\] \[= 64 + 48 + 7\] \[= 119_{10}\]3. Переводим \(11000110_2\) (двоичное) в десятичную систему:
\[11000110_2 = 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0\] \[= 1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 0 + 0 + 0 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0\] \[= 128 + 64 + 4 + 2\] \[= 198_{10}\]4. Число \(122_{10}\) уже представлено в десятичной системе.
Сравниваем все числа в десятичной системе:
- \(D1_{16} = 209_{10}\)
- \(167_8 = 119_{10}\)
- \(11000110_2 = 198_{10}\)
- \(122_{10}\)
Из полученных десятичных значений \(209, 119, 198, 122\) наименьшим является \(119\).
Ответ:
Минимальное число - \(167_8\).