Задача 1.
Найти неизвестную часть от единицы.
1) Дана дробь \(\frac{3}{7}\). Целое равно 1. Нужно найти оставшуюся часть.
Решение:
Чтобы найти оставшуюся часть, нужно из целого (1) вычесть известную часть.
\[1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{7-3}{7} = \frac{4}{7}\]
Ответ: \(\frac{4}{7}\)
2) Дана десятичная дробь 0,13. Целое равно 1. Нужно найти оставшуюся часть.
Решение:
Чтобы найти оставшуюся часть, нужно из целого (1) вычесть известную часть.
\[1 - 0,13 = 0,87\]
Ответ: 0,87
Задача 2.
Найти \(\frac{7}{15}\) от 90.
Решение:
Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на дробь.
\[90 \cdot \frac{7}{15} = \frac{90 \cdot 7}{15}\]
Сократим 90 и 15 на 15:
\[\frac{6 \cdot 7}{1} = 42\]
Ответ: 42
Задача 3.
Найти число, \(\frac{7}{15}\) которого равны 49.
Решение:
Чтобы найти число по его дроби, нужно известную часть разделить на эту дробь.
\[49 : \frac{7}{15} = 49 \cdot \frac{15}{7}\]
Сократим 49 и 7 на 7:
\[7 \cdot 15 = 105\]
Ответ: 105
Задача 4.
Дана общая масса 245 кг. Известно, что \(\frac{2}{5}\) от этой массы уже есть. Нужно найти оставшуюся массу в кг.
Решение:
Сначала найдем, сколько килограммов составляют \(\frac{2}{5}\) от 245 кг.
\[245 \cdot \frac{2}{5} = \frac{245 \cdot 2}{5}\]
Сократим 245 и 5 на 5:
\[49 \cdot 2 = 98 \text{ кг}\]
Теперь найдем оставшуюся массу, вычтя известную часть из общей массы.
\[245 - 98 = 147 \text{ кг}\]
Ответ: 147 кг
Задача 5.
Известно, что \(\frac{3}{5}\) от некоторой массы составляют 328 кг. Нужно найти общую массу.
Решение:
Чтобы найти общую массу по её части, нужно известную часть разделить на соответствующую дробь.
\[328 : \frac{3}{5} = 328 \cdot \frac{5}{3}\]
\[328 \cdot \frac{5}{3} = \frac{1640}{3}\]
Выделим целую часть:
\[\frac{1640}{3} = 546 \frac{2}{3} \text{ кг}\]
Если требуется десятичная дробь, то:
\[1640 : 3 \approx 546,67 \text{ кг}\]
Ответ: \(546 \frac{2}{3}\) кг (или примерно 546,67 кг)