Задача:
Для какого из указанных значений числа \(X\) истинно выражение \((X > 2) \land \overline{(X > 3)}\)?
Варианты ответа:
- 1
- 3
- 4
- 2
Решение:
Давайте разберем логическое выражение \((X > 2) \land \overline{(X > 3)}\).
Символ \(\land\) означает логическое "И" (конъюнкция). Это означает, что всё выражение будет истинным только тогда, когда обе его части истинны.
Символ \(\overline{\phantom{A}}\) означает логическое "НЕ" (отрицание). То есть, \(\overline{(X > 3)}\) будет истинным, если \((X > 3)\) ложно.
Если \((X > 3)\) ложно, это означает, что \(X\) не больше 3. То есть, \(X \le 3\).
Таким образом, исходное выражение можно переписать как:
\[(X > 2) \land (X \le 3)\]Теперь нам нужно найти такое значение \(X\), которое одновременно удовлетворяет двум условиям:
1. \(X > 2\) (X больше 2)
2. \(X \le 3\) (X меньше или равно 3)
Давайте проверим каждый из предложенных вариантов:
1. Если \(X = 1\):
- \(X > 2\): \(1 > 2\) — ложно.
- \(X \le 3\): \(1 \le 3\) — истинно.
Поскольку первое условие ложно, всё выражение \((ложно \land истинно)\) будет ложным.
2. Если \(X = 3\):
- \(X > 2\): \(3 > 2\) — истинно.
- \(X \le 3\): \(3 \le 3\) — истинно.
Поскольку оба условия истинны, всё выражение \((истинно \land истинно)\) будет истинным.
3. Если \(X = 4\):
- \(X > 2\): \(4 > 2\) — истинно.
- \(X \le 3\): \(4 \le 3\) — ложно.
Поскольку второе условие ложно, всё выражение \((истинно \land ложно)\) будет ложным.
4. Если \(X = 2\):
- \(X > 2\): \(2 > 2\) — ложно.
- \(X \le 3\): \(2 \le 3\) — истинно.
Поскольку первое условие ложно, всё выражение \((ложно \land истинно)\) будет ложным.
Единственное значение \(X\), при котором выражение истинно, это \(X = 3\).
Ответ:
3