Решение задачи: объем 1 кг азота при 27°C и 101,33 кПа

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы школьнику было удобно переписать в тетрадь:

Задача: Какой объем займет 1 кг азота при 27°C и давлении 101,33 кПа?

Дано:

• Масса азота \(m = 1 \text{ кг}\)
• Температура \(t = 27^\circ\text{C}\)
• Давление \(P = 101,33 \text{ кПа}\)

Найти:

• Объем \(V\)

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона для идеального газа:

\[PV = \frac{m}{M}RT\]

где:

• \(P\) – давление газа
• \(V\) – объем газа
• \(m\) – масса газа
• \(M\) – молярная масса газа
• \(R\) – универсальная газовая постоянная (\(8,314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}\))
• \(T\) – абсолютная температура газа

1. Переведем все величины в систему СИ:

• Температура: \(T = t + 273,15 \text{ К}\)
\[T = 27^\circ\text{C} + 273,15 = 300,15 \text{ К}\]

Округлим до \(300 \text{ К}\) для удобства расчетов.

• Давление: \(P = 101,33 \text{ кПа} = 101,33 \cdot 10^3 \text{ Па}\)
• Молярная масса азота (\(\text{N}_2\)): \(M = 2 \cdot 14,007 \frac{\text{г}}{\text{моль}} \approx 28 \frac{\text{г}}{\text{моль}}\)
\[M = 28 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0,028 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}\]

2. Выразим объем \(V\) из уравнения Менделеева-Клапейрона:

\[V = \frac{mRT}{PM}\]

3. Подставим значения и рассчитаем:

\[V = \frac{1 \text{ кг} \cdot 8,314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}}{101,33 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 0,028 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}\]

Выполним расчеты:

Числитель: \(1 \cdot 8,314 \cdot 300 = 2494,2 \text{ Дж}\)

Знаменатель: \(101,33 \cdot 10^3 \cdot 0,028 = 2837,24 \text{ Па} \cdot \frac{\text{кг}}{\text{моль}}\)

Теперь разделим:

\[V = \frac{2494,2}{2837,24} \approx 0,879 \text{ м}^3\]

Ответ: Объем азота составит примерно \(0,879 \text{ м}^3\).