Решение задачи: Какое свойство алгоритма нарушено?

Задача: Дан алгоритм для решения линейного уравнения \(kx+b=0\):

1. Начало
2. Ввод(k)
3. Ввод(b)
4. x = -b/k
5. Конец

Какое свойство алгоритма нарушено?

Решение:

Давайте рассмотрим каждое свойство алгоритма и проверим, нарушено ли оно в данном случае.

Свойства алгоритма:

1. Дискретность (или прерывность): Алгоритм должен состоять из отдельных, конечных шагов. Каждый шаг должен быть четко определен.
2. Детерминированность (или определенность): Для одних и тех же исходных данных алгоритм всегда должен давать один и тот же результат. Каждый шаг должен быть однозначно определен и не допускать произвольного толкования.
3. Конечность (или результативность): Алгоритм должен завершаться за конечное число шагов и выдавать результат.
4. Массовость (или универсальность): Алгоритм должен быть применим для решения целого класса задач, а не только для одного конкретного случая.
5. Результативность (или конечность): Алгоритм должен приводить к получению результата за конечное число шагов. (Часто объединяется с конечностью).

Рассмотрим данный алгоритм:

1. Начало
2. Ввод(k)
3. Ввод(b)
4. x = -b/k
5. Конец

Проанализируем свойства:

• Дискретность: Шаги 1-5 четко определены и являются отдельными. Это свойство не нарушено.
• Конечность: Алгоритм состоит из 5 шагов и всегда завершается. Это свойство не нарушено.
• Массовость: Алгоритм предназначен для решения линейных уравнений вида \(kx+b=0\), что является классом задач. Это свойство не нарушено.
• Результативность: Алгоритм должен выдавать результат (значение \(x\)). Однако, если \(k=0\), то деление на ноль невозможно, и алгоритм не сможет выдать результат. В этом случае он "зависнет" или выдаст ошибку.
• Детерминированность: Если \(k=0\), то выражение \(x = -b/k\) становится неопределенным (деление на ноль). В математике деление на ноль не имеет смысла. Алгоритм не предусматривает действия в этом случае, что нарушает его однозначность и определенность. Он не может однозначно вычислить \(x\) при \(k=0\).

Наиболее очевидное и прямое нарушение в данном алгоритме связано с ситуацией, когда \(k=0\). В этом случае происходит деление на ноль, что делает шаг 4 невыполнимым и не позволяет получить результат. Это нарушает свойство результативности (алгоритм не всегда приводит к результату) и детерминированности (поведение алгоритма не определено при \(k=0\)).

Однако, если выбирать из предложенных вариантов, то нарушение результативности является наиболее точным, так как алгоритм не всегда может дать результат (при \(k=0\)). Если алгоритм не может завершиться с результатом, он не является результативным.

Правильный ответ: Результативность

Объяснение для тетради:

Данный алгоритм предназначен для решения линейного уравнения \(kx+b=0\). Формула для нахождения \(x\) из этого уравнения: \(x = -b/k\).

Проблема возникает, когда коэффициент \(k\) равен нулю. Если \(k=0\), то в шаге 4 алгоритма происходит деление на ноль (\(x = -b/0\)). Деление на ноль в математике невозможно, поэтому алгоритм не сможет выполнить этот шаг и не выдаст никакого результата.

Свойство результативности (или конечности) алгоритма означает, что он должен завершаться за конечное число шагов и выдавать определенный результат. В данном случае, при \(k=0\), алгоритм не может выдать результат, так как операция деления на ноль не определена. Следовательно, свойство результативности нарушено.