Решение задачи: Интерференция света с бипризмой Френеля

Хорошо, давайте разберем эту задачу по интерференции света. На рисунке изображена установка для наблюдения интерференции света с помощью бипризмы Френеля. * **Л** - источник света (лазер). * **L** - собирающая линза, которая фокусирует свет от источника в точку **F**. * **F** - фокус линзы, который является мнимым источником света. * **S1** и **S2** - мнимые когерентные источники света, образующиеся после прохождения света через бипризму. * **П** - бипризма Френеля. * **Э** - экран, на котором наблюдается интерференционная картина. * **a** - расстояние от мнимых источников **S1**, **S2** до бипризмы. * **l** - расстояние от бипризмы до экрана. * **\(\alpha\)** - угол отклонения лучей бипризмой. * **\(\theta\)** - угол, под которым расходятся мнимые источники. Ширина интерференционной полосы (период интерференционной картины) определяется формулой: \[ \Delta x = \frac{\lambda L}{d} \] где: * \(\Delta x\) - ширина интерференционной полосы. * \(\lambda\) - длина волны света. * \(L\) - расстояние от мнимых источников до экрана. В данном случае \(L = a + l\). * \(d\) - расстояние между мнимыми источниками света **S1** и **S2**. Расстояние между мнимыми источниками \(d\) можно выразить через угол \(\alpha\) и расстояние \(a\). Из геометрии видно, что \(d = 2a \tan \alpha\). Поскольку угол \(\alpha\) обычно мал, можно считать \(\tan \alpha \approx \alpha\), тогда \(d \approx 2a \alpha\). Подставляя это в формулу для \(\Delta x\), получаем: \[ \Delta x = \frac{\lambda (a + l)}{2a \alpha} \] Теперь рассмотрим, как изменится период интерференционной картины при следующих действиях: 1. **Если выключить в аудитории свет, исключить все источники естественного света.** Выключение внешних источников света не влияет на параметры установки (длину волны, расстояния, углы). Оно лишь улучшает контрастность интерференционной картины, делая её более заметной, но не изменяет ширину полос. * **Ответ:** ширина интерференционных полос не изменится. 2. **При неизменном положении бипризмы и экрана перемещать линзу L так, что расстояние \(a\) и \(l\) уменьшится на одну и ту же величину.** Это означает, что расстояние \(a\) уменьшается, и расстояние \(l\) тоже уменьшается. Пусть \(a' = a - \Delta x_0\) и \(l' = l - \Delta x_0\), где \(\Delta x_0\) - некоторая положительная величина. Новая ширина полосы будет: \[ \Delta x' = \frac{\lambda (a' + l')}{2a' \alpha} = \frac{\lambda (a - \Delta x_0 + l - \Delta x_0)}{2(a - \Delta x_0) \alpha} = \frac{\lambda (a + l - 2\Delta x_0)}{2(a - \Delta x_0) \alpha} \] Давайте проанализируем изменение. Исходная формула: \(\Delta x = \frac{\lambda (a + l)}{2a \alpha}\). Новая формула: \(\Delta x' = \frac{\lambda (a + l - 2\Delta x_0)}{2(a - \Delta x_0) \alpha}\). Чтобы понять, увеличится или уменьшится \(\Delta x\), нужно сравнить дроби. Рассмотрим функцию \(f(a) = \frac{a+l}{a} = 1 + \frac{l}{a}\). Если \(a\) уменьшается, то \(\frac{l}{a}\) увеличивается, и вся функция \(f(a)\) увеличивается. В нашем случае, \(a\) уменьшается на \(\Delta x_0\). Знаменатель \(2a \alpha\) уменьшается. Числитель \(\lambda (a + l)\) также уменьшается, так как \(a+l\) уменьшается на \(2\Delta x_0\). Однако, изменение в знаменателе (уменьшение \(a\)) сильнее влияет на увеличение дроби, чем уменьшение числителя. Более строго: Пусть \(K = \frac{\lambda}{2\alpha}\). Тогда \(\Delta x = K \frac{a+l}{a} = K (1 + \frac{l}{a})\). Если \(a\) уменьшается, то \(\frac{l}{a}\) увеличивается, следовательно, \((1 + \frac{l}{a})\) увеличивается. Таким образом, \(\Delta x\) увеличится. * **Ответ:** ширина интерференционных полос увеличится. 3. **Если гелий-неоновый лазер с длиной волны 633 нм заменить на полупроводниковый лазер с длиной волны 440 нм.** В этом случае изменяется длина волны \(\lambda\). Исходная длина волны \(\lambda_1 = 633\) нм. Новая длина волны \(\lambda_2 = 440\) нм. Мы видим, что \(\lambda_2 < \lambda_1\). Из формулы \(\Delta x = \frac{\lambda (a + l)}{2a \alpha}\) видно, что ширина полосы \(\Delta x\) прямо пропорциональна длине волны \(\lambda\). Поскольку длина волны уменьшается, ширина интерференционных полос также уменьшится. * **Ответ:** ширина интерференционных полос уменьшится. Итоговые ответы для записи в тетрадь: 1. **Если выключить в аудитории свет, исключить все источники естественного света:** Ширина интерференционных полос не изменится. 2. **При неизменном положении бипризмы и экрана перемещать линзу L так, что расстояние \(a\) и \(l\) уменьшится на одну и ту же величину:** Ширина интерференционных полос увеличится. 3. **Если гелий-неоновый лазер с длиной волны 633 нм заменить на полупроводниковый лазер с длиной волны 440 нм:** Ширина интерференционных полос уменьшится.