Решение задачи: Площадь и Объем - Готовое решение для школы

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. 1. Длина прямоугольного участка земли 125 м, а ширина 96 м. Найдите площадь поля и выразите её в арах. Решение: Чтобы найти площадь прямоугольного участка, нужно умножить его длину на ширину. Длина \(a = 125\) м Ширина \(b = 96\) м Площадь \(S = a \cdot b\) \(S = 125\) м \( \cdot 96\) м \( = 12000\) м\(^2\) Теперь выразим площадь в арах. Известно, что 1 ар \( = 100\) м\(^2\). Значит, чтобы перевести квадратные метры в ары, нужно разделить площадь в квадратных метрах на 100. \(S = 12000\) м\(^2\) \( : 100 = 120\) ар Ответ: Площадь поля составляет 12000 м\(^2\) или 120 ар. 2. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4 м, 3 м и 5 дм. Решение: Для начала приведем все измерения к одной единице. Удобнее всего перевести дециметры в метры. 1 м \( = 10\) дм, значит 5 дм \( = 0.5\) м. Длина \(a = 4\) м Ширина \(b = 3\) м Высота \(c = 5\) дм \( = 0.5\) м Объём прямоугольного параллелепипеда \(V = a \cdot b \cdot c\) \(V = 4\) м \( \cdot 3\) м \( \cdot 0.5\) м \( = 12\) м\(^2\) \( \cdot 0.5\) м \( = 6\) м\(^3\) Ответ: Объём прямоугольного параллелепипеда равен 6 м\(^3\). 3. Используя формулу пути \(s = v \cdot t\), найдите: а) путь, пройденный автомашиной за 3 ч, если её скорость 80 км/ч; б) время движения катера, прошедшего 90 км со скоростью 15 км/ч. Решение: а) Найдём путь, пройденный автомашиной. Скорость \(v = 80\) км/ч Время \(t = 3\) ч Путь \(s = v \cdot t\) \(s = 80\) км/ч \( \cdot 3\) ч \( = 240\) км б) Найдём время движения катера. Путь \(s = 90\) км Скорость \(v = 15\) км/ч Из формулы \(s = v \cdot t\) выразим время \(t\): \(t = s : v\) \(t = 90\) км \( : 15\) км/ч \( = 6\) ч Ответ: а) Автомашина прошла 240 км. б) Катер двигался 6 часов. 4. Найдите площадь поверхности и объём куба, ребро которого равно 6 дм. Решение: Ребро куба \(a = 6\) дм. Площадь поверхности куба состоит из площадей шести одинаковых граней. Каждая грань является квадратом со стороной \(a\). Площадь одной грани \(S_{грани} = a^2\) Площадь поверхности куба \(S_{поверхности} = 6 \cdot a^2\) \(S_{поверхности} = 6 \cdot (6\) дм)\(^2\) \( = 6 \cdot 36\) дм\(^2\) \( = 216\) дм\(^2\) Объём куба \(V = a^3\) \(V = (6\) дм)\(^3\) \( = 6 \cdot 6 \cdot 6\) дм\(^3\) \( = 216\) дм\(^3\) Ответ: Площадь поверхности куба равна 216 дм\(^2\), а объём куба равен 216 дм\(^3\). 5. Найдите периметр треугольника со сторонами 5 см, 7 см, 4 см. Решение: Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. Сторона 1 \(a = 5\) см Сторона 2 \(b = 7\) см Сторона 3 \(c = 4\) см Периметр \(P = a + b + c\) \(P = 5\) см \( + 7\) см \( + 4\) см \( = 16\) см Ответ: Периметр треугольника равен 16 см.