Решение задачи №6: Найти площадь параллелограмма ABCD

Решим задачу номер 6. Дано: Параллелограмм ABCD. Сторона AB = \(3\sqrt{3}\). Сторона BC = 8. Угол D = 60°. Найти: Площадь параллелограмма ABCD. Решение: 1. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, угол B = угол D = 60°. Угол A = угол C = 180° - 60° = 120°. 2. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[S_{ABCD} = AB \cdot AD \cdot \sin A\] или \[S_{ABCD} = BC \cdot CD \cdot \sin C\] или \[S_{ABCD} = AB \cdot BC \cdot \sin B\] или \[S_{ABCD} = AD \cdot CD \cdot \sin D\] В нашем случае, нам известны стороны AB, BC и угол D. В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть AD = BC = 8 и CD = AB = \(3\sqrt{3}\). Воспользуемся формулой площади, используя стороны AD и CD и угол D: \[S_{ABCD} = AD \cdot CD \cdot \sin D\] 3. Подставим известные значения в формулу: AD = 8 CD = \(3\sqrt{3}\) Угол D = 60° \[\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[S_{ABCD} = 8 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \sin 60^\circ\] \[S_{ABCD} = 8 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] 4. Выполним умножение: \[S_{ABCD} = (8 \cdot 3) \cdot (\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})\] \[S_{ABCD} = 24 \cdot \frac{3}{2}\] \[S_{ABCD} = \frac{24 \cdot 3}{2}\] \[S_{ABCD} = \frac{72}{2}\] \[S_{ABCD} = 36\] Ответ: \[S_{ABCD} = 36\]