Задача 4. Лёгкая
Вид треугольника
Определите вид треугольника (относительно углов), стороны которого равны 2, 3, 4.
◯ прямоугольный
◯ остроугольный
◯ тупоугольный
Решение:
Для определения вида треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный) по длинам его сторон, мы можем использовать обобщенную теорему Пифагора или, что то же самое, теорему косинусов.
Пусть стороны треугольника равны \(a\), \(b\), \(c\), где \(c\) — самая длинная сторона. В нашем случае стороны равны 2, 3, 4. Значит, \(a=2\), \(b=3\), \(c=4\).
Сравним квадрат самой длинной стороны с суммой квадратов двух других сторон:
1. Если \(c^2 = a^2 + b^2\), то треугольник прямоугольный (по теореме Пифагора).
2. Если \(c^2 < a^2 + b^2\), то треугольник остроугольный (все углы острые).
3. Если \(c^2 > a^2 + b^2\), то треугольник тупоугольный (один угол тупой).
Давайте выполним вычисления для заданных сторон:
\(a = 2\)
\(b = 3\)
\(c = 4\)
Вычислим квадраты сторон:
\(a^2 = 2^2 = 4\)
\(b^2 = 3^2 = 9\)
\(c^2 = 4^2 = 16\)
Теперь сравним \(c^2\) с суммой \(a^2 + b^2\):
\(a^2 + b^2 = 4 + 9 = 13\)
Сравниваем \(c^2\) и \(a^2 + b^2\):
\(16\) и \(13\)
Мы видим, что \(16 > 13\).
Значит, \(c^2 > a^2 + b^2\).
Согласно правилу, если квадрат самой длинной стороны больше суммы квадратов двух других сторон, то треугольник является тупоугольным.
Ответ:
Тупоугольный