Перевод смешанных чисел в неправильные дроби: Решение

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь. Подготовка к контрольной работе "Дроби" 1. Запишите в виде неправильной дроби: а) \(1\frac{1}{4}\); \(2\frac{3}{5}\); \(3\frac{2}{3}\); \(4\frac{5}{6}\) б) \(2\frac{1}{3}\); \(2\frac{5}{7}\); \(3\frac{2}{3}\); \(4\frac{7}{9}\); \(3\frac{3}{5}\) Решение: а) \(1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\) \(2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}\) \(3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}\) \(4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6}\) б) \(2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\) \(2\frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{19}{7}\) \(3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}\) \(4\frac{7}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{43}{9}\) \(3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\) 2. Выделите целую часть дроби: а) \(\frac{14}{7}\); \(\frac{15}{4}\); \(\frac{7}{3}\); \(\frac{22}{5}\) б) \(\frac{13}{3}\); \(\frac{14}{4}\); \(\frac{15}{5}\); \(\frac{16}{6}\); \(\frac{18}{4}\) Решение: а) \(\frac{14}{7} = 2\) \(\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}\) \(\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\) \(\frac{22}{5} = 4\frac{2}{5}\) б) \(\frac{13}{3} = 4\frac{1}{3}\) \(\frac{14}{4} = 3\frac{2}{4} = 3\frac{1}{2}\) \(\frac{15}{5} = 3\) \(\frac{16}{6} = 2\frac{4}{6} = 2\frac{2}{3}\) \(\frac{18}{4} = 4\frac{2}{4} = 4\frac{1}{2}\) 3. Сократите дроби: а) \(\frac{12}{16}\); \(\frac{14}{21}\); \(\frac{36}{72}\); \(\frac{200}{250}\); \(\frac{15 \cdot 27 \cdot 49}{42 \cdot 20 \cdot 36}\); \(\frac{12 \cdot 30 \cdot 27}{25 \cdot 18 \cdot 45}\) б) \(\frac{15}{25}\); \(\frac{12}{24}\); \(\frac{36}{48}\); \(\frac{420}{560}\); \(\frac{24 \cdot 13 \cdot 32}{26 \cdot 36 \cdot 48}\); \(\frac{25 \cdot 36 \cdot 14}{24 \cdot 50 \cdot 28}\) Решение: а) \(\frac{12}{16} = \frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4}\) \(\frac{14}{21} = \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}\) \(\frac{36}{72} = \frac{36 \div 36}{72 \div 36} = \frac{1}{2}\) \(\frac{200}{250} = \frac{200 \div 50}{250 \div 50} = \frac{4}{5}\) \(\frac{15 \cdot 27 \cdot 49}{42 \cdot 20 \cdot 36} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 9) \cdot (7 \cdot 7)}{(6 \cdot 7) \cdot (4 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 9)} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 7}{6 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 7}{6 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{9 \cdot 7}{96} = \frac{63}{96} = \frac{21}{32}\) \(\frac{12 \cdot 30 \cdot 27}{25 \cdot 18 \cdot 45} = \frac{(2 \cdot 6) \cdot (5 \cdot 6) \cdot (3 \cdot 9)}{(5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 9) \cdot (5 \cdot 9)} = \frac{2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 3 \cdot 9}{5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{6 \cdot 6 \cdot 3}{5 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{36 \cdot 3}{25 \cdot 9} = \frac{108}{225} = \frac{12}{25}\) б) \(\frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}\) \(\frac{12}{24} = \frac{12 \div 12}{24 \div 12} = \frac{1}{2}\) \(\frac{36}{48} = \frac{36 \div 12}{48 \div 12} = \frac{3}{4}\) \(\frac{420}{560} = \frac{420 \div 140}{560 \div 140} = \frac{3}{4}\) \(\frac{24 \cdot 13 \cdot 32}{26 \cdot 36 \cdot 48} = \frac{24 \cdot 13 \cdot 32}{(2 \cdot 13) \cdot (24 \cdot 1.5) \cdot (24 \cdot 2)} = \frac{24 \cdot 13 \cdot 32}{2 \cdot 13 \cdot 36 \cdot 48} = \frac{24 \cdot 32}{2 \cdot 36 \cdot 48} = \frac{1 \cdot 32}{2 \cdot 1.5 \cdot 48} = \frac{32}{2 \cdot 36 \cdot 2} = \frac{32}{144} = \frac{2}{9}\) \(\frac{25 \cdot 36 \cdot 14}{24 \cdot 50 \cdot 28} = \frac{25 \cdot 36 \cdot 14}{24 \cdot (2 \cdot 25) \cdot (2 \cdot 14)} = \frac{36}{24 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{36}{96} = \frac{3}{8}\) 4. Сравните дроби: а) \(\frac{15}{20}\) и \(\frac{18}{20}\); \(\frac{15}{3}\) и \(\frac{17}{20}\); \(\frac{14}{7}\) и \(1\); \(\frac{7}{4}\) и \(\frac{7}{8}\); \(\frac{8}{10}\) и \(1\); \(\frac{3}{2}\) и \(1\) б) \(\frac{18}{30}\) и \(\frac{19}{30}\); \(\frac{19}{21}\) и \(\frac{4}{3}\); \(1\) и \(\frac{15}{15}\); \(\frac{8}{5}\) и \(\frac{8}{7}\); \(\frac{10}{10}\) и \(\frac{9}{11}\); \(\frac{7}{6}\) и \(1\) Решение: а) \(\frac{15}{20} < \frac{18}{20}\) (так как знаменатели одинаковые, сравниваем числители) \(\frac{15}{3} = 5\), \(\frac{17}{20}\). Так как \(5 > 1\), а \(\frac{17}{20} < 1\), то \(\frac{15}{3} > \frac{17}{20}\) \(\frac{14}{7} = 2\). Так как \(2 > 1\), то \(\frac{14}{7} > 1\) \(\frac{7}{4}\) и \(\frac{7}{8}\). Так как числители одинаковые, то дробь с меньшим знаменателем больше. \(\frac{7}{4} > \frac{7}{8}\) \(\frac{8}{10} < 1\) (так как числитель меньше знаменателя) \(\frac{3}{2} > 1\) (так как числитель больше знаменателя) б) \(\frac{18}{30} < \frac{19}{30}\) \(\frac{19}{21} < 1\), \(\frac{4}{3} > 1\). Значит \(\frac{19}{21} < \frac{4}{3}\) \(1 = \frac{15}{15}\) \(\frac{8}{5}\) и \(\frac{8}{7}\). Так как числители одинаковые, то дробь с меньшим знаменателем больше. \(\frac{8}{5} > \frac{8}{7}\) \(\frac{10}{10} = 1\), \(\frac{9}{11} < 1\). Значит \(\frac{10}{10} > \frac{9}{11}\) \(\frac{7}{6} > 1\) 5. Решите уравнение: а) \(783 + x = 927\) \(x - 537 = 238\) \(x \cdot 35 = 700\) б) \(x + 851 = 2300\) \(852 - x = 375\) \(x : 24 = 45\) Решение: а) \(783 + x = 927\) \(x = 927 - 783\) \(x = 144\) \(x - 537 = 238\) \(x = 238 + 537\) \(x = 775\) \(x \cdot 35 = 700\) \(x = 700 : 35\) \(x = 20\) б) \(x + 851 = 2300\) \(x = 2300 - 851\) \(x = 1449\) \(852 - x = 375\) \(x = 852 - 375\) \(x = 477\) \(x : 24 = 45\) \(x = 45 \cdot 24\) \(x = 1080\) 6. Вычислите: а) \(406 \cdot 15 - 36450 : 15 + 703\) б) \(643680 : 16 + 315 \cdot 24 - 3425\) в) \(63720 : 12 + 305 \cdot 24 - 8372\) Решение: а) \(406 \cdot 15 - 36450 : 15 + 703\) 1) \(406 \cdot 15 = 6090\) 2) \(36450 : 15 = 2430\) 3) \(6090 - 2430 = 3660\) 4) \(3660 + 703 = 4363\) Ответ: \(4363\) б) \(643680 : 16 + 315 \cdot 24 - 3425\) 1) \(643680 : 16 = 40230\) 2) \(315 \cdot 24 = 7560\) 3) \(40230 + 7560 = 47790\) 4) \(47790 - 3425 = 44365\) Ответ: \(44365\) в) \(63720 : 12 + 305 \cdot 24 - 8372\) 1) \(63720 : 12 = 5310\) 2) \(305 \cdot 24 = 7320\) 3) \(5310 + 7320 = 12630\) 4) \(12630 - 8372 = 4258\) Ответ: \(4258\) 7. Расстояние между двумя городами равно \(8000\) км. Автобус проехал \(\frac{7}{10}\) всего расстояния. Сколько километров проехал автобус? Решение: Чтобы найти, сколько километров проехал автобус, нужно умножить общее расстояние на ту часть, которую он проехал. \(8000 \text{ км} \cdot \frac{7}{10}\) \(8000 \cdot 7 : 10 = 56000 : 10 = 5600\) Ответ: Автобус проехал \(5600\) километров. 8. В магазин завезли \(360\) кг конфет. \(\frac{5}{9}\) всех конфет - шоколадные. Сколько килограммов шоколадных конфет завезли в магазин? Решение: Чтобы найти массу шоколадных конфет, нужно умножить общую массу конфет на долю шоколадных конфет. \(360 \text{ кг} \cdot \frac{5}{9}\) \(360 \cdot 5 : 9 = 1800 : 9 = 200\) Ответ: В магазин завезли \(200\) килограммов шоколадных конфет.