Решение задачи 7: Уравнение прямой, параллельной 5x + y = 10

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Задача 7. Лёгкая. Уравнение прямой. Условие: Составьте уравнение прямой, проходящей через точку \(M(4; -2)\), которая параллельна прямой \(5x + y = 10\). Запишите уравнение в виде \(y = kx + b\). Решение: 1. Сначала приведем уравнение данной прямой \(5x + y = 10\) к виду \(y = kx + b\). Для этого выразим \(y\): \(y = -5x + 10\) 2. Из этого уравнения мы видим, что угловой коэффициент \(k\) данной прямой равен \(-5\). Поскольку искомая прямая параллельна данной прямой, их угловые коэффициенты должны быть равны. Значит, угловой коэффициент искомой прямой также равен \(-5\). То есть, для искомой прямой \(k = -5\). 3. Теперь у нас есть угловой коэффициент \(k = -5\) и точка \(M(4; -2)\), через которую проходит искомая прямая. Общее уравнение прямой имеет вид \(y = kx + b\). Подставим известные значения \(k\), \(x\) и \(y\) из точки \(M\) в это уравнение, чтобы найти \(b\): \(y = kx + b\) \(-2 = (-5) \cdot 4 + b\) \(-2 = -20 + b\) 4. Теперь найдем значение \(b\): \(b = -2 + 20\) \(b = 18\) 5. Итак, мы нашли угловой коэффициент \(k = -5\) и свободный член \(b = 18\). Подставим эти значения в уравнение \(y = kx + b\). Ответ: Уравнение искомой прямой: \(y = -5x + 18\)