Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику:
Задача 7. Лёгкая. Уравнение прямой.
Условие:
Составьте уравнение прямой, проходящей через точку \(M(4; -2)\), которая параллельна прямой \(5x + y = 10\).
Запишите уравнение в виде \(y = kx + b\).
Решение:
1. Сначала приведем уравнение данной прямой \(5x + y = 10\) к виду \(y = kx + b\).
Для этого выразим \(y\):
\(y = -5x + 10\)
2. Из этого уравнения мы видим, что угловой коэффициент \(k\) данной прямой равен \(-5\).
Поскольку искомая прямая параллельна данной прямой, их угловые коэффициенты должны быть равны.
Значит, угловой коэффициент искомой прямой также равен \(-5\).
То есть, для искомой прямой \(k = -5\).
3. Теперь у нас есть угловой коэффициент \(k = -5\) и точка \(M(4; -2)\), через которую проходит искомая прямая.
Общее уравнение прямой имеет вид \(y = kx + b\).
Подставим известные значения \(k\), \(x\) и \(y\) из точки \(M\) в это уравнение, чтобы найти \(b\):
\(y = kx + b\)
\(-2 = (-5) \cdot 4 + b\)
\(-2 = -20 + b\)
4. Теперь найдем значение \(b\):
\(b = -2 + 20\)
\(b = 18\)
5. Итак, мы нашли угловой коэффициент \(k = -5\) и свободный член \(b = 18\).
Подставим эти значения в уравнение \(y = kx + b\).
Ответ:
Уравнение искомой прямой:
\(y = -5x + 18\)