Угол 138°: Определение четверти и знаков sin/cos

Утверждение Дан угол \(A\), равный \(138^\circ\). Отметьте верное утверждение. Решение: Для того чтобы определить верное утверждение, нам нужно понять, в какой четверти находится угол \(138^\circ\) и какие знаки имеют косинус и синус в этой четверти. 1. Определим четверть, в которой находится угол \(138^\circ\). * Первая четверть: от \(0^\circ\) до \(90^\circ\). * Вторая четверть: от \(90^\circ\) до \(180^\circ\). * Третья четверть: от \(180^\circ\) до \(270^\circ\). * Четвертая четверть: от \(270^\circ\) до \(360^\circ\). Угол \(138^\circ\) находится между \(90^\circ\) и \(180^\circ\), следовательно, он лежит во второй четверти. 2. Определим знаки косинуса и синуса во второй четверти. * В первой четверти: \(\cos A > 0\), \(\sin A > 0\). * Во второй четверти: \(\cos A < 0\), \(\sin A > 0\). * В третьей четверти: \(\cos A < 0\), \(\sin A < 0\). * В четвертой четверти: \(\cos A > 0\), \(\sin A < 0\). Поскольку угол \(A = 138^\circ\) находится во второй четверти, то: * \(\cos A < 0\) * \(\sin A > 0\) 3. Проверим предложенные утверждения: * \(\cos \angle A > 0\) — неверно, так как \(\cos 138^\circ < 0\). * \(\cos \angle A = 0\) — неверно, так как \(\cos 138^\circ \neq 0\). Косинус равен нулю при \(90^\circ\) и \(270^\circ\). * \(\cos \angle A < 0\) — верно, так как \(\cos 138^\circ\) отрицателен. * \(\sin \angle A < 0\) — неверно, так как \(\sin 138^\circ > 0\). Таким образом, верным является утверждение \(\cos \angle A < 0\). Ответ: Верное утверждение: \(\cos \angle A < 0\).