Теорема косинусов: Найти сторону BC

Теорема косинусов: поиск стороны В треугольнике \(ABC\) \(AB = 10\) см, \(AC = 8\) см, \(\cos \angle A = 0,8\). Найдите сторону \(BC\). Решение: Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. В нашем случае, нам нужно найти сторону \(BC\). Угол, противолежащий стороне \(BC\), это угол \(A\). Поэтому, согласно теореме косинусов, мы можем записать: \[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle A\] Теперь подставим известные значения в формулу: \(AB = 10\) см \(AC = 8\) см \(\cos \angle A = 0,8\) \[BC^2 = 10^2 + 8^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 0,8\] Вычислим квадраты сторон: \[10^2 = 100\] \[8^2 = 64\] Теперь вычислим произведение: \[2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot 0,8 = 160 \cdot 0,8\] \[160 \cdot 0,8 = 128\] Подставим эти значения обратно в формулу для \(BC^2\): \[BC^2 = 100 + 64 - 128\] \[BC^2 = 164 - 128\] \[BC^2 = 36\] Чтобы найти длину стороны \(BC\), нужно извлечь квадратный корень из \(BC^2\): \[BC = \sqrt{36}\] \[BC = 6\] Таким образом, длина стороны \(BC\) равна 6 см. Ответ: 6